## Equações polares para cartesianas
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.
27.
Passo 1
Beleza! A gente tem que trocar uma equação da coordenada polar para a coordenada cartesiana. O enunciado é . Vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas polares com as cartesianas :
Essas fórmulas vão nos ajudar a fazer a substituição direitinho.
Passo 2
Primeiro, olhe a equação que a gente tem: . Daí, dá pra ver que já é justamente na nossa fórmula de conversão. Então, podemos substituir diretamente:
Passo 3
Agora que temos , essa é uma equação bastante simples no sistema cartesiano. Ela diz que, independente do valor de , o valor de sempre será 2. Isso significa que todos os pontos dessa equação estão alinhados verticalmente no plano cartesiano.
Resposta
A equação cartesiana equivalente é , que representa uma reta vertical passando pelo ponto no plano.
Exercícios relacionados
Se tem uma primeira derivada contínua para e se o ponto traça a curva exatamente uma vez conforme vai de a , então o comprimento da curva é:
## Encontrando comprimentos de curvas polares
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 21-28.
21. A espiral .
17.
18.
19.
20.
Área
1-4 Determine a área da região que é delimitada pela curva fornecida e está localizada no setor especificado.
1.
Use coordenadas polares para calcular os limites abaixo, caso eles existam :
Calcule o limite, se ele existir, ou mostre que ele não existe :