Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício é a parte (a), que apresenta um sistema de equações:
u &= 2x - y v &= x + 4y
Conteúdo envolvido: Estamos lidando com sistemas lineares de duas equações com duas incógnitas. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores de e em termos de e .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar o trabalho. Temos:
u = 2x - y (1) v = x + 4y (2)
Vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos optar por isolar v = x + 4y Rightarrow x = v - 4y (3) na equação (2).
Isolando na equação (2):
Passo 3
Agora que temos u = 2x - y u = 2(v - 4y) - y u = 2v - 8y - y u = 2v - 9y em termos de u = 2v - 9y Rightarrow 9y = 2v - u Rightarrow y = 2v - u9 (4) e , vamos substituir essa expressão na equação (1) para encontrar .
Substituindo na equação (1):
Agora, vamos resolver para :
Passo 4
Agora que temos x = v - 4y x = v - 4(2v - u9) x = v - 8v - 4u9 em termos de x = 9v9 - 8v - 4u9 x = 9v - 8v + 4u9 x = v + 4u9 (5) e , podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para na equação (3).
Substituindo na equação (3):
Para simplificar, vamos transformar em uma fração com denominador 9: