Se cos x = 3/5, calcule sen (x + π/2)​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é: se cos x = 35, precisamos calcular sin(x + pi2). Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas que envolvem a soma de ângulos. Para resolver isso, vamos usar fórmulas que relacionam as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. No nosso caso, a = x e b = pi2. Então, podemos reescrever sin(x + pi2) usando essa fórmula.

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
sin(x + pi2) = sin x cos pi2 + cos x sin pi2
Sabemos que cos pi2 = 0 e sin pi2 = 1. Vamos substituir esses valores na equação.

Passo 4

Substituindo os valores:
sin(x + pi2) = sin x cdot 0 + cos x cdot 1 = 0 + cos x = cos x
Então, sin(x + pi2) é igual a cos x.

Passo 5

Como foi dado que cos x = 35, basta substituir esse valor na expressão que encontramos:
sin(x + pi2) = 35

Resposta

sin(x + pi2) = 35

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