Encontre a primitiva de: f (x)=-3x^-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva de $ f(x) = -3x^{-4} $. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente a busca por primitivas de funções. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que encontrar a primitiva de uma função é o mesmo que calcular sua integral indefinida. A fórmula que vamos usar é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde $ n \neq -1 $ e $ C $ é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a regra da potência à nossa função $ f(x) = -3x^{-4} $, temos:
f(x) = -3x^-4
Podemos tirar o constante -3 para fora da integral:
integral -3x^-4 , dx

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integral da potência:
integral x^-4 , dx = x^-4 + 1-4 + 1 + C = x^-3-3 + C

Passo 5

Multiplicando de volta pelo -3 que tiramos antes:
-3 ( x^-3-3 ) + C = x^-3 + C

Resposta

A primitiva de $ f(x) = -3x^{-4} $ é:
f(x) = -3x^-4
Ou, equivalentemente,
F(x) = x^-3 + C

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