Na molécula do Metano, o atomo de carbono cupa o centro de um tetraedro regular em cujos os vertices estão os atomos de hidrogenio
considerando que as arestas L do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede h = 1/3 L V6, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro. ( V= a raiz)
a) 3V3 cm³
b)18V2 cm³
c)18V3 cm³
d)36V2 cm³
e)54V2 cm³

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a molécula de Metano (CH₄), que tem o átomo de carbono no centro de um tetraedro regular, com os átomos de hidrogênio nos vértices. O que a gente precisa calcular é o volume desse tetraedro. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro regular, que envolve a aresta (L) e a altura (h).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um tetraedro regular. A fórmula é:
V = L^36raiz2
onde $ L $ é o comprimento de uma aresta do tetraedro.

Passo 3

Na questão, nos foi dado que a aresta $ L $ mede 6 cm. Vamos substituir esse valor na fórmula:
L

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador:
6^3 = 6 times 6 times 6 = 216
Então, a fórmula fica:
V = 2166raiz2

Passo 5

Vamos simplificar a fração dividindo 216 por 6:
2166 = 36
Agora, temos:
V = 36raiz2

Passo 6

Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por $ \sqrt{2} $:
raiz2

Passo 7

Simplificando a fração:
36raiz22 = 18raiz2

Resposta

O volume do tetraedro é $ \mathbf{18\sqrt{2}\ cm³} $. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 18√2 cm³.

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