Simplifique a expressão: (x+1)! / (x-1) !

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão (x+1)!(x-1)!. Esse exercício está na área de Matemática, mais especificamente envolvendo fatoriais. Para resolver, vamos precisar entender como os fatoriais funcionam e como eles se relacionam na expressão que queremos simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador da nossa expressão: (x+1)!. Podemos expandir esse fatorial da seguinte forma:
(x+1)! = (x+1) times x!
Isso porque x! é o produto de todos os números de 1 até x, e ao multiplicar por x+1, completamos o fatorial.

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para o denominador: (x-1)!. Sabemos que:
x! = x times (x-1)!
Isso nos permite expressar x! em termos de (x-1)!.

Passo 5

Substituindo essas expressões na nossa fração original, temos:
(x+1)!(x-1)! = (x+1) times x!(x-1)!
Agora, substituindo x! por x times (x-1)!, fica:
(x+1) times x times (x-1)!(x-1)!

Passo 6

Observamos que (x-1)! está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:
(x+1) times x times cancel(x-1)!cancel(x-1)! = x times (x+1)

Resposta

A expressão simplificada é x times (x + 1).

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