Simplifique a expressão: (x+1)! / (x-1) !
Passo 1
Beleza, vamos simplificar a expressão
. Esse exercício está na área de Matemática, mais especificamente envolvendo fatoriais. Para resolver, vamos precisar entender como os fatoriais funcionam e como eles se relacionam na expressão que queremos simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo
, representado por
, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até
. Por exemplo:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador da nossa expressão:
. Podemos expandir esse fatorial da seguinte forma:
Isso porque
é o produto de todos os números de 1 até
, e ao multiplicar por
, completamos o fatorial.
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para o denominador:
. Sabemos que:
Isso nos permite expressar
em termos de
.
Passo 5
Substituindo essas expressões na nossa fração original, temos:
Agora, substituindo
por
, fica:
Passo 6
Observamos que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Resposta
A expressão simplificada é
.