Se cosh(x) = 5/3 e x > 0, encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que e que . Nosso objetivo é encontrar os valores das outras funções hiperbólicas em x. Para isso, vamos usar as relações entre as funções hiperbólicas, como as identidades que conectam , , tanh x, e assim por diante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade fundamental das funções hiperbólicas:
Como conhecemos o valor de , podemos substituir na equação para encontrar .
Como , é positivo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função tanh x. A definição de tanh x é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Vamos encontrar a função , que é o inverso de tanh x:

Passo 5

Agora, a função é o inverso de :

Passo 6

Por fim, a função é o inverso de :

Resposta

As funções hiperbólicas em x são:

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