Se
e
, encontre os valores das outras funções hiperbólicas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que
e que
. Nosso objetivo é encontrar os valores das outras funções hiperbólicas em
. Para isso, vamos usar as relações entre as funções hiperbólicas, como as identidades que conectam
,
,
, e assim por diante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade fundamental das funções hiperbólicas:
Como conhecemos o valor de
, podemos substituir na equação para encontrar
.
Como
,
é positivo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
. A definição de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Vamos encontrar a função
, que é o inverso de
:
Passo 5
Agora, a função é o inverso de
:
Passo 6
Por fim, a função é o inverso de
:
Resposta
As funções hiperbólicas em
são:
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Calcular
, utilizando a mudança de variáveis
onde
é a região do
Determine as integrais definidas:
Calcular
, onde
é a região do primeiro quadrante limitada por
e os eixos coordenados.
Calcular a
integral onde
é a região dada pelas desigualdades
.
integral