Determine as integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções do tipo , onde é um expoente qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a integral em duas partes separadas para facilitar a resolução:
Isso fica assim porque a integral da diferença é a diferença das integrais.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que . Assim, podemos reescrever as integrais:

Passo 4

Vamos usar a regra básica da integração de potências, que diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso:
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essas antiderivadas nos limites de a :
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:

Passo 6

Agora, subtraímos os resultados das duas partes:

Resposta

A integral definida é .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das seguintes funções:
(Resp: .
Calcular a integral , onde é a região do primeiro quadrante entre os círculos e
Calcular , utilizando a mudança de variáveis onde é a região do
Se e , encontre os valores das outras funções hiperbólicas .