Determine as integrais definidas:
integral1 / 2^1(1v^3-1v^4) d v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções do tipo , onde é um expoente qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a integral em duas partes separadas para facilitar a resolução:
integral12^1 1v^3 dv - integral12^1 1v^4 dv
Isso fica assim porque a integral da diferença é a diferença das integrais.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que integral12^1 v^-3 dv - integral12^1 v^-4 dv . Assim, podemos reescrever as integrais:

Passo 4

Vamos usar a regra básica da integração de potências, que diz que integral v^-3 dv = v^-2-2 = -12v^2 , onde integral v^-4 dv = v^-3-3 = -13v^3 é a constante de integração. Aplicando isso:
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essas antiderivadas nos limites de -12v^2 |12^1 = -12(1)^2 + 12(12)^2 = -12 + 12 cdot 14 = -12 + 2 = 32 a -13v^3 |12^1 = -13(1)^3 + 13(12)^3 = -13 + 13 cdot 18 = -13 + 83 = 73 :
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:

Passo 6

Agora, subtraímos os resultados das duas partes:
32 - 73 = 96 - 146 = -56

Resposta

A integral definida é .

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