Os cossenos diretores de um vetor
são
e
. Determine
. Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
com magnitude igual a 2 e os cossenos diretores em relação aos eixos
,
e
são
,
e
, respectivamente. Nosso objetivo é determinar as componentes desse vetor, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de cossenos diretores. Os cossenos diretores são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. Eles nos ajudam a encontrar as componentes do vetor em cada direção.
A fórmula para cada componente é:
onde:
-
é a componente na direção ( , ou ), -
é a magnitude do vetor, -
é o ângulo que o vetor forma com o eixo .
Passo 3
Vamos calcular cada componente separadamente.
Componente em
:
Sabemos que
, então:
Componente em
:
Sabemos que
, então:
Componente em
:
Sabemos que
, então: