Os cossenos diretores de um vetor são e . Determine . Resp:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor com magnitude igual a 2 e os cossenos diretores em relação aos eixos , e são , e , respectivamente. Nosso objetivo é determinar as componentes desse vetor, ou seja, encontrar .

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o conceito de cossenos diretores. Os cossenos diretores são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. Eles nos ajudam a encontrar as componentes do vetor em cada direção.
A fórmula para cada componente é:
onde:
  • é a componente na direção ( , ou ),
  • é a magnitude do vetor,
  • é o ângulo que o vetor forma com o eixo .

Passo 3

Vamos calcular cada componente separadamente.
Componente em :
Sabemos que , então:
Componente em :
Sabemos que , então:
Componente em :
Sabemos que , então:

Resposta

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