Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(b) A=[cc1 & 2 3 & -1]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz 1 & 2 3 & -1. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas propriedades. Para encontrar a inversa de uma matriz, precisamos determinar se a matriz é invertível e, se for, calcular sua inversa usando fórmulas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz inversa existe apenas se o determinante da matriz for diferente de zero. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz e nos indica algumas propriedades importantes dela.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (a cdot d) - (b cdot c) . Para uma matriz A = a & b c & d como esta, o determinante det(A) = (1 cdot -1) - (2 cdot 3) = -1 - 6 = -7 é dado por:
onde os elementos da matriz são:
No nosso caso, , , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Como o determinante A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é diferente de zero, isso significa que a matriz A^-1 = 1-7 -1 & -2 -3 & 1 = -1-7 & -2-7 -3-7 & 1-7 é invertível. Agora, vamos calcular a inversa da matriz usando a fórmula para matrizes A^-1 = 17 & 27 37 & -17 :
Substituindo os valores:
Simplificando as frações:

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = dfrac17 & dfrac27 [6px] dfrac37 & -dfrac17 é:

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