Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas propriedades. Para encontrar a inversa de uma matriz, precisamos determinar se a matriz é invertível e, se for, calcular sua inversa usando fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz inversa existe apenas se o determinante da matriz for diferente de zero. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz e nos indica algumas propriedades importantes dela.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como esta, o determinante
é dado por:
onde os elementos da matriz são:
No nosso caso,
,
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Como o determinante
é diferente de zero, isso significa que a matriz
é invertível. Agora, vamos calcular a inversa da matriz usando a fórmula para matrizes
:
Substituindo os valores:
Simplificando as frações:
Resposta
A inversa da matriz
é: