Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com matrizes e suas propriedades. Para encontrar a inversa de uma matriz, precisamos determinar se a matriz é invertível e, se for, calcular sua inversa usando fórmulas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz inversa existe apenas se o determinante da matriz for diferente de zero. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz e nos indica algumas propriedades importantes dela.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz como esta, o determinante é dado por:
onde os elementos da matriz são:
No nosso caso, , , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a inversa da matriz usando a fórmula para matrizes :
Substituindo os valores:
Simplificando as frações:

Resposta

A inversa da matriz é:

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Determine para que não tenha inversa e determine a inversa para .
Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(d) Resp:
Os cossenos diretores de um vetor são e . Determine . Resp: