(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que: I. O número de elementos que pertencem a é 45 ; II. desses elementos pertencem a ambos os conjuntos; III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B. Então, o número de elementos de cada conjunto é a) e b) e c) e d) e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos dois conjuntos, A e B, e algumas informações sobre eles: 1. O total de elementos em (ou seja, em A ou em B) é 45. 2. 40% desses 45 elementos estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo (). 3. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B. Vamos usar essas informações para descobrir quantos elementos cada conjunto tem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos elementos estão em . Sabemos que 40% de 45 é: Então, há 18 elementos que estão tanto em A quanto em B.

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da união de dois conjuntos: Substituindo os valores que temos: Simplificando:

Passo 4

Também sabemos que: Agora, temos um sistema de duas equações: Vamos substituir na primeira equação:

Passo 5

Agora, encontramos :

Resposta

O conjunto A tem 36 elementos e o conjunto B tem 27 elementos. **Alternativa d)** e

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