Um crânio encontrado num local de escavações arqueológicas tem um décimo da quantidade de carbono-14 que possuía originalmente. Determine a idade aproximada do crânio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um crânio que, segundo as escavações, ainda tem só um décimo da quantidade original de carbono-14. Isso significa que o carbono-14 no crânio diminuiu com o tempo. Vamos usar a datação por radiocarbono, que é baseada no decadimento radioativo do carbono-14, para descobrir a idade aproximada desse crânio.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a meia-vida do carbono-14, que é o tempo que leva para metade do carbono-14 original se decompor. A meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5730 anos.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui:
-
é a quantidade atual de carbono-14 (1/10 do original). -
é a quantidade original de carbono-14. -
é o tempo que queremos encontrar.
Como
, podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Resposta
O crânio tem aproximadamente 19.000 anos.