Um crânio encontrado num local de escavações arqueológicas tem um décimo da quantidade de carbono-14 que possuía originalmente. Determine a idade aproximada do crânio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um crânio que, segundo as escavações, ainda tem só um décimo da quantidade original de carbono-14. Isso significa que o carbono-14 no crânio diminuiu com o tempo. Vamos usar a datação por radiocarbono, que é baseada no decadimento radioativo do carbono-14, para descobrir a idade aproximada desse crânio.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a meia-vida do carbono-14, que é o tempo que leva para metade do carbono-14 original se decompor. A meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5730 anos.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do decaimento exponencial:
Aqui:
  • é a quantidade atual de carbono-14 (1/10 do original).
  • é a quantidade original de carbono-14.
  • é o tempo que queremos encontrar.
Como , podemos substituir na fórmula:

Passo 4

Para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Resolvendo para :
Calculando os valores:

Resposta

O crânio tem aproximadamente 19.000 anos.

Exercícios relacionados

Mostre que tal grandeza pode ser descrita por uma função exponencial
onde a constante positiva mede o valor inicial presente e é uma constante positiva apropriada, chamada constante de decaimento.
Sejam a normal unitária exterior ao conjunto e a superfície de . Se é um campo vetorial de classe , mostre que , usando: o Teorema de Stokes.
Boa prova.
Dada a função
a) (Valor 1.0) Encontre O domínio, , da fànção ,
Suponha que os coeficientes do polinômio cúbico satisfaçam a equação
Mostre que a equação tem uma raiz entre 0 e 1 . Você consegue generalizar esse resultado para um polinônio de grau ?