Dada a função
a) (Valor 1.0) Encontre O domínio,
, da fànção
,
a) (Valor 1.0) Encontre O domínio,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os pares
onde a função está bem definida. Para isso, precisamos garantir que:
- O que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não dá para tirar raiz de número negativo.
- O denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz seja real, precisamos que:
Isso significa que:
Ou seja:
Essa inequação define uma região no plano
onde
está acima ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos garantir que o denominador
não seja zero. Portanto, precisamos que:
Isso significa que qualquer par
que satisfaça
e que
seja diferente de zero faz parte do domínio da função.
Resposta
O domínio
da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Ou seja,