Dada a função f(x, y) = raiz(x + y^2 - 8) / x
a) (Valor 1.0) Encontre O domínio, D(f), da fànção f,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os pares onde a função está bem definida. Para isso, precisamos garantir que:
  1. O que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não dá para tirar raiz de número negativo.
  2. O denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz seja real, precisamos que:
Isso significa que:
Ou seja:
Essa inequação define uma região no plano onde está acima ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos garantir que o denominador não seja zero. Portanto, precisamos que:
Isso significa que qualquer par que satisfaça e que seja diferente de zero faz parte do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Ou seja,

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