O crescimento da intensidade de corrente elétrica em um circuito é descrito pela equação
onde
volts;
henries
intensidade media. Calcule o valor de
para
, supondo que para
amperes.
onde
Passo 1
Então, temos um exercício sobre como a corrente elétrica
muda com o tempo em um circuito que inclui uma resistência
e um indutor com indutância
. A equação que descreve esse comportamento é:
Onde:
-
volts (tensão fornecida) -
henries (indutância) -
é a intensidade média da corrente elétrica
Nos pedem para calcular o valor de
quando
segundos, sabendo que em
segundo,
amperes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e como elas descrevem circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a resolução:
Aqui, queremos encontrar
em função do tempo
. Para isso, precisamos rearranjar a equação para obter uma forma que possamos integrar ou resolver de outra maneira. Porém, percebemos que falta o valor de
(a resistência). Sem esse valor, não conseguimos avançar para encontrar uma solução numérica específica para
.
Passo 3
Mas e se a resistência
estivesse disponível? Vamos supor que
seja conhecido. A equação que temos é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser resolvida usando métodos padrão. A solução geral dessa equação envolve encontrar uma solução homogênea e uma solução particular.
A forma geral da solução seria:
Onde:
-
é a corrente inicial no tempo -
é a constante de tempo do circuito
Passo 4
Com a condição inicial fornecida
A, podemos usar essa informação para determinar a constante na solução geral. No entanto, ainda precisamos do valor de
para prosseguir com os cálculos específicos. Se
fosse conhecido, substituiríamos os valores na equação acima e resolveríamos para
.
Passo 5
Infelizmente, sem o valor da resistência
, não é possível calcular numericamente o valor da corrente
em
segundos. Seria necessário obter ou estimar o valor de
para concluir esse exercício.
Resposta
Não é possível determinar o valor de
em
segundos sem conhecer o valor da resistência
. Por favor, forneça o valor de
para que possamos resolver o exercício.