O crescimento da intensidade de corrente elétrica em um circuito é descrito pela equação
E = i R + L di/dt
onde
E=4 volts;
L=2 henries
i = intensidade media. Calcule o valor de i para t = 2 s, supondo que para t = 1 s, i = 3.5 amperes.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre como a corrente elétrica muda com o tempo em um circuito que inclui uma resistência e um indutor com indutância . A equação que descreve esse comportamento é:
Onde:
  • volts (tensão fornecida)
  • henries (indutância)
  • é a intensidade média da corrente elétrica
Nos pedem para calcular o valor de quando segundos, sabendo que em segundo, amperes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e como elas descrevem circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a resolução:
Aqui, queremos encontrar em função do tempo . Para isso, precisamos rearranjar a equação para obter uma forma que possamos integrar ou resolver de outra maneira. Porém, percebemos que falta o valor de (a resistência). Sem esse valor, não conseguimos avançar para encontrar uma solução numérica específica para .

Passo 3

Mas e se a resistência estivesse disponível? Vamos supor que seja conhecido. A equação que temos é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser resolvida usando métodos padrão. A solução geral dessa equação envolve encontrar uma solução homogênea e uma solução particular.
A forma geral da solução seria:
Onde:
  • é a corrente inicial no tempo
  • é a constante de tempo do circuito

Passo 4

Com a condição inicial fornecida A, podemos usar essa informação para determinar a constante na solução geral. No entanto, ainda precisamos do valor de para prosseguir com os cálculos específicos. Se fosse conhecido, substituiríamos os valores na equação acima e resolveríamos para .

Passo 5

Infelizmente, sem o valor da resistência , não é possível calcular numericamente o valor da corrente em segundos. Seria necessário obter ou estimar o valor de para concluir esse exercício.

Resposta

Não é possível determinar o valor de em segundos sem conhecer o valor da resistência . Por favor, forneça o valor de para que possamos resolver o exercício.

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