integral x^3+3 x2 raizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais com potências de . Para resolver, precisaremos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente.

Passo 3

Vamos reescrever cada termo:
x^32 raizx = x^32 x^1/2 = 12 x^3 - 1/2 = 12 x^5/2
3x2 raizx = 3x2 x^1/2 = 32 x^1 - 1/2 = 32 x^1/2
Portanto, a integral fica:
integral ( 12 x^5/2 + 32 x^1/2 ) dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Usamos a regra de potenciação para integrais, que diz que 12 integral x^5/2 , dx = 12 cdot x^7/27/2 = 17 x^7/2 , onde 32 integral x^1/2 , dx = 32 cdot x^3/23/2 = x^3/2 é a constante de integração.
Integrando :
Integrando :

Resposta

A integral resulta em:
17 x^7/2 + x^3/2 + C

Exercícios relacionados

O crescimento da intensidade de corrente elétrica em um circuito é descrito pela equação
E = i R + L di/dt
onde
E=4 volts;
L=2 henries
i = intensidade media. Calcule o valor de i para t = 2 s, supondo que para t = 1 s, i = 3.5 amperes.
integral 2 x^2-xraizx d x
integral x^2 raizx d x
integral(x^3 / 5+x^5 / 3) d x