integral x^2 raizx d x

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral integral x^2 raizx , dx. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de integração. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expoentes e usar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2. Então, podemos reescrever a integral assim:
integral x^2 cdot x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos combinar os expoentes de x. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
x^2 cdot x^1/2 = x^2 + 1/2 = x^5/2
Então, a integral fica:
integral x^5/2 , dx

Passo 4

A próxima etapa é aplicar a regra de integração de potências. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde n = 52:
integral x^5/2 , dx = x^5/2 + 15/2 + 1 + C

Passo 6

Vamos somar os expoentes e calcular o denominador:
5/2 + 1 = 5/2 + 2/2 = 7/2
Então, a expressão fica:
x^7/27/2 + C

Passo 7

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso. Assim:
x^7/27/2 = 27 x^7/2
Portanto, a integral fica:
27 x^7/2 + C

Resposta

A integral de x^2 raizx , dx é:
27 x^7/2 + C

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