integral 2 x^2-xraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com funções polinomiais e raízes. Para resolver, vamos precisar manipular as potências de e integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo . A ideia é facilitar a integração transformando a fração em termos de potências de .

Passo 3

Lembra que 2x^2raizx - xraizx = 2x^2 - 12 - x^1 - 12 = 2x^32 - x^12 é o mesmo que . Então, podemos reescrever a fração assim:
Simplificamos as potências subtraindo os expoentes.

Passo 4

Agora, temos uma expressão mais fácil de integrar:
integral (2x^32 - x^12) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Integrando cada termo:
2 integral x^32 , dx = 2 cdot x^5252 = 45x^52
- integral x^12 , dx = - x^3232 = - 23x^32

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
45x^52 - 23x^32 + C
onde é a constante de integração.

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