Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com funções polinomiais e raízes. Para resolver, vamos precisar manipular as potências de
e integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo
. A ideia é facilitar a integração transformando a fração em termos de potências de
.
Passo 3
Lembra que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a fração assim:
Simplificamos as potências subtraindo os expoentes.
Passo 4
Agora, temos uma expressão mais fácil de integrar:
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Integrando cada termo:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo :
a)
a)
O crescimento da intensidade de corrente elétrica em um circuito é descrito pela equação
onde
volts;
henries
intensidade media. Calcule o valor de
para
, supondo que para
amperes.
onde