Uma criança esta empinando uma pipa e movendo-se horizontalmente a
. Supondo que a pipa permaneça sempre a
de altura, sobre o nível do solo, qual é a velocidade com que a criança está soltando a corda da pipa quando esta corda medir
?
Obs: Despreze a altura da criança.
Obs: Despreze a altura da criança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma criança empinando uma pipa enquanto se move horizontalmente a
. A pipa está sempre a
de altura do chão, e a corda da pipa está medindo
. Queremos descobrir a que velocidade a criança está soltando a corda nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. A altura da pipa (
) é um dos lados, a distância horizontal que a criança está se deslocando é o outro lado, e a corda da pipa (
) é a hipotenusa.
Passo 3
Usamos o teorema de Pitágoras para relacionar esses lados:
Onde:
-
é o comprimento da corda ( ), -
é a distância horizontal, -
é a altura ( ).
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Então, a distância horizontal
é
.
Passo 6
Queremos encontrar a velocidade com que a corda está sendo soltada, ou seja,
. Diferenciamos a equação de Pitágoras em relação ao tempo (
):
Passo 7
Simplificando a equação:
Sabemos que:
-
, -
, -
.
Passo 8
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
A criança está soltando a corda da pipa a uma velocidade de
.
Exercícios relacionados
Em que pontos da parábola
a ordenada
cresce duas vezes mais depressa que a abscissa
?
Considere um trapézio isósceles de área
. Sabendo que
é um dos ângulos da base, determine a medida da lateral
para que o perímetro seja mínimo.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)