Uma criança esta empinando uma pipa e movendo-se horizontalmente a . Supondo que a pipa permaneça sempre a de altura, sobre o nível do solo, qual é a velocidade com que a criança está soltando a corda da pipa quando esta corda medir ?
Obs: Despreze a altura da criança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma criança empinando uma pipa enquanto se move horizontalmente a . A pipa está sempre a de altura do chão, e a corda da pipa está medindo . Queremos descobrir a que velocidade a criança está soltando a corda nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. A altura da pipa ( ) é um dos lados, a distância horizontal que a criança está se deslocando é o outro lado, e a corda da pipa ( ) é a hipotenusa.

Passo 3

Usamos o teorema de Pitágoras para relacionar esses lados:
Onde:
  • é o comprimento da corda ( ),
  • é a distância horizontal,
  • é a altura ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Então, a distância horizontal é .

Passo 6

Queremos encontrar a velocidade com que a corda está sendo soltada, ou seja, . Diferenciamos a equação de Pitágoras em relação ao tempo ( ):

Passo 7

Simplificando a equação:
Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 8

Substituindo esses valores na equação:

Resposta

A criança está soltando a corda da pipa a uma velocidade de .

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