Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
no intervalo
e, com base nesse esboço, determinar os valores máximos e mínimos locais e absolutos da função. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e noções básicas de cálculo sobre máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função que dá o inverso de
. Sabemos que, conforme
aumenta,
diminui. Vamos esboçar o gráfico dessa função no intervalo de
a
.
Passo 3
No ponto
, temos
. Já no ponto
, temos
. Então, no intervalo
, a função diminui de
para aproximadamente
.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico: comece no ponto
e desenhe uma curva que desce suavemente até o ponto
. Como a função é contínua e sempre decrescente nesse intervalo, não há altos ou baixos locais dentro desse intervalo.
Passo 5
Agora, vamos identificar os valores máximos e mínimos. Como a função está sempre diminuindo de
para
, o valor máximo ocorre no início do intervalo e o valor mínimo ocorre no final.
Passo 6
Vamos falar sobre máximos e mínimos:
- Máximo Absoluto: é o maior valor que a função atinge em todo o intervalo considerado.
- Mínimo Absoluto: é o menor valor que a função atinge em todo o intervalo considerado.
- Máximos e Mínimos Locais: são valores maiores ou menores que os pontos imediatamente ao redor dentro de um intervalo próximo.
Passo 7
Como a função
está sempre diminuindo no intervalo
:
- O Máximo Absoluto ocorre em
, onde . - O Mínimo Absoluto ocorre em
, onde .
Passo 8
Como a função não possui pontos de troca de crescimento e decrescimento dentro do intervalo (não há máximos ou mínimos locais além dos absolutos), concluímos que:
- Não há máximos ou mínimos locais internos no intervalo
.
Resposta
No intervalo
, a função
possui:
- Máximo Absoluto em
com valor . - Mínimo Absoluto em
com valor .
Não há máximos ou mínimos locais adicionais dentro desse intervalo.
Exercícios relacionados
Uma criança esta empinando uma pipa e movendo-se horizontalmente a
. Supondo que a pipa permaneça sempre a
de altura, sobre o nível do solo, qual é a velocidade com que a criança está soltando a corda da pipa quando esta corda medir
?
Obs: Despreze a altura da criança.
Obs: Despreze a altura da criança.
Em que pontos da parábola
a ordenada
cresce duas vezes mais depressa que a abscissa
?
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)