Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função no intervalo e, com base nesse esboço, determinar os valores máximos e mínimos locais e absolutos da função. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e noções básicas de cálculo sobre máximos e mínimos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função que dá o inverso de . Sabemos que, conforme aumenta, diminui. Vamos esboçar o gráfico dessa função no intervalo de a .

Passo 3

No ponto , temos . Já no ponto , temos . Então, no intervalo , a função diminui de para aproximadamente .

Passo 4

Vamos desenhar o gráfico: comece no ponto e desenhe uma curva que desce suavemente até o ponto . Como a função é contínua e sempre decrescente nesse intervalo, não há altos ou baixos locais dentro desse intervalo.

Passo 5

Agora, vamos identificar os valores máximos e mínimos. Como a função está sempre diminuindo de para , o valor máximo ocorre no início do intervalo e o valor mínimo ocorre no final.

Passo 6

Vamos falar sobre máximos e mínimos:
  • Máximo Absoluto: é o maior valor que a função atinge em todo o intervalo considerado.
  • Mínimo Absoluto: é o menor valor que a função atinge em todo o intervalo considerado.
  • Máximos e Mínimos Locais: são valores maiores ou menores que os pontos imediatamente ao redor dentro de um intervalo próximo.

Passo 7

Como a função está sempre diminuindo no intervalo :
  • O Máximo Absoluto ocorre em , onde .
  • O Mínimo Absoluto ocorre em , onde .

Passo 8

Como a função não possui pontos de troca de crescimento e decrescimento dentro do intervalo (não há máximos ou mínimos locais além dos absolutos), concluímos que:
  • Não há máximos ou mínimos locais internos no intervalo .

Resposta

No intervalo , a função possui:
  • Máximo Absoluto em com valor .
  • Mínimo Absoluto em com valor .
    Não há máximos ou mínimos locais adicionais dentro desse intervalo.

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Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)