Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa desenhar o gráfico da função
para valores de
menores que 3. Depois, com o desenho em mãos, vamos identificar os pontos onde a função atinge seus valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos. Para isso, vamos usar conhecimentos de gráficos de funções lineares e transformações básicas que aprendemos nas Seções 1.2 e 1.3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função linear, que tem a forma
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação) e
é o coeficiente linear (o ponto onde o gráfico cruza o eixo y). Aqui,
e
.
Passo 3
Como
é positivo, sabemos que a reta é crescente. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta. Como a função só está definida para
, precisamos ver o comportamento da função até esse ponto.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
quando
se aproxima de 3 por valores menores:
Então, conforme
se aproxima de 3,
se aproxima de 4.
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
diminui sem limite, ou seja, quando
vai para menos infinito:
Isso significa que conforme
fica cada vez menor,
diminui sem limite.
Passo 6
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico: uma reta inclinada positivamente que começa indo para menos infinito e se aproxima do ponto (3, 4) sem chegar nele, pois
.
Passo 7
Agora, vamos identificar os valores máximos e mínimos. Como a função é crescente e está definida para
, o valor máximo absoluto é o limite quando
se aproxima de 3, que é 4. Não há mínimo absoluto, pois a função pode diminuir indefinidamente conforme
diminui. Também não há valores máximos ou mínimos locais, já que a função é monotonicamente crescente.
Resposta
A função
tem um valor máximo absoluto igual a 4 quando
se aproxima de 3, e não possui valor mínimo absoluto.
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Uma criança esta empinando uma pipa e movendo-se horizontalmente a
. Supondo que a pipa permaneça sempre a
de altura, sobre o nível do solo, qual é a velocidade com que a criança está soltando a corda da pipa quando esta corda medir
?
Obs: Despreze a altura da criança.
Obs: Despreze a altura da criança.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os números críticos da função.
- arsen: