Em que pontos da parábola y^2 - 18 x = 0 a ordenada y cresce duas vezes mais depressa que a abscissa x ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a parábola definida pela equação . A pergunta quer saber em quais pontos dessa parábola a velocidade com que a ordenada aumenta é duas vezes maior que a velocidade com que a abscissa aumenta. Basicamente, queremos encontrar os pontos onde . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas na matemática.

Passo 2

Vamos começar isolando na equação da parábola:
Agora, queremos encontrar a derivada . Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar , usamos a regra da cadeia.
Derivando ambos os lados:
Calculando as derivadas:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Vamos isolar essa derivada na equação que obtivemos:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

A questão nos diz que . Vamos igualar a derivada que encontramos a 2 e resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos encontrar o correspondente na parábola. Voltando à equação original:
Substituindo :
Dividindo ambos os lados por 18:

Resposta

O ponto na parábola onde a ordenada cresce duas vezes mais depressa que a abscissa é .

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