Em que pontos da parábola
a ordenada
cresce duas vezes mais depressa que a abscissa
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a parábola definida pela equação
. A pergunta quer saber em quais pontos dessa parábola a velocidade com que a ordenada
aumenta é duas vezes maior que a velocidade com que a abscissa
aumenta. Basicamente, queremos encontrar os pontos onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas na matemática.
Passo 2
Vamos começar isolando
na equação da parábola:
Agora, queremos encontrar a derivada
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar
, usamos a regra da cadeia.
Derivando ambos os lados:
Calculando as derivadas:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Vamos isolar essa derivada na equação que obtivemos:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
A questão nos diz que
. Vamos igualar a derivada que encontramos a 2 e resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar o correspondente
na parábola. Voltando à equação original:
Substituindo
:
Dividindo ambos os lados por 18:
Resposta
O ponto na parábola
onde a ordenada
cresce duas vezes mais depressa que a abscissa
é
.
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?
Obs: Despreze a altura da criança.
Obs: Despreze a altura da criança.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)