Uma criança se encontra a
do solo, em repouso, num escorregador. Começa a escorregar e durante a queda há uma perda de 30% da energia mecânica inicial. Calcule a velocidade da criança ao chegar ao solo. E dado
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma criança que começa a escorregar de uma altura de
e está em repouso no início. Durante a descida, ela perde
da energia mecânica que tinha inicialmente. O objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da criança quando ela chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial da criança. Como ela está em repouso, toda a energia mecânica dela é potencial. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a massa da criança, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Como não temos a massa da criança, vamos perceber que ela vai se cancelar nas próximas etapas.
Passo 3
A questão diz que houve uma perda de
da energia mecânica inicial. Isso significa que apenas
da energia está sendo convertida em energia cinética quando a criança chega ao solo. Então, a energia mecânica final será:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa energia final com a energia cinética que a criança terá ao chegar ao solo. A fórmula para energia cinética é:
Igualando a energia mecânica final à energia cinética:
Note que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Vamos agora isolar a velocidade
. Multiplicando ambos os lados por
:
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Substituindo os valores de
e
:
Resposta
A velocidade da criança ao chegar ao solo é de
.
Exercícios relacionados
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.
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a) a energia potencial do corpo no instante em que é abandonado;
b) a energia cinética do corpo ao atingir o solo;
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.
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para
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)