Uma criança se encontra a 3,5 m do solo, em repouso, num escorregador. Começa a escorregar e durante a queda há uma perda de 30% da energia mecânica inicial. Calcule a velocidade da criança ao chegar ao solo. E dado g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma criança que começa a escorregar de uma altura de 3,5,m e está em repouso no início. Durante a descida, ela perde 30% da energia mecânica que tinha inicialmente. O objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da criança quando ela chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial da criança. Como ela está em repouso, toda a energia mecânica dela é potencial. A fórmula para energia potencial é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep é a energia potencial,
  • m é a massa da criança,
  • g é a aceleração da gravidade ( 10,m/s^2),
  • h é a altura ( 3,5,m).
Como não temos a massa da criança, vamos perceber que ela vai se cancelar nas próximas etapas.

Passo 3

A questão diz que houve uma perda de 30% da energia mecânica inicial. Isso significa que apenas 70% da energia está sendo convertida em energia cinética quando a criança chega ao solo. Então, a energia mecânica final será:
Ef = 0,7 cdot Ep = 0,7 cdot m cdot g cdot h

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia final com a energia cinética que a criança terá ao chegar ao solo. A fórmula para energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Igualando a energia mecânica final à energia cinética:
0,7 cdot m cdot g cdot h = 12 m v^2
Note que a massa m aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
0,7 cdot g cdot h = 12 v^2

Passo 5

Vamos agora isolar a velocidade v. Multiplicando ambos os lados por 2:
1,4 cdot g cdot h = v^2
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz1,4 cdot g cdot h
Substituindo os valores de g = 10,m/s^2 e h = 3,5,m:
v = raiz1,4 cdot 10 cdot 3,5 = raiz49 = 7,m/s

Resposta

A velocidade da criança ao chegar ao solo é de 7,m/s.

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