Uma criança se encontra a do solo, em repouso, num escorregador. Começa a escorregar e durante a queda há uma perda de 30% da energia mecânica inicial. Calcule a velocidade da criança ao chegar ao solo. E dado .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma criança que começa a escorregar de uma altura de e está em repouso no início. Durante a descida, ela perde da energia mecânica que tinha inicialmente. O objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da criança quando ela chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial da criança. Como ela está em repouso, toda a energia mecânica dela é potencial. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
  • é a energia potencial,
  • é a massa da criança,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura ( ).
Como não temos a massa da criança, vamos perceber que ela vai se cancelar nas próximas etapas.

Passo 3

A questão diz que houve uma perda de da energia mecânica inicial. Isso significa que apenas da energia está sendo convertida em energia cinética quando a criança chega ao solo. Então, a energia mecânica final será:

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia final com a energia cinética que a criança terá ao chegar ao solo. A fórmula para energia cinética é:
Igualando a energia mecânica final à energia cinética:
Note que a massa aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Vamos agora isolar a velocidade . Multiplicando ambos os lados por :
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Substituindo os valores de e :

Resposta

A velocidade da criança ao chegar ao solo é de .

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