Uma pedra
, de massa igual a
, está presa a um fio elástico que possui constante elástica
. A pedra é projetada com velocidade
de módulo
, formando um ângulo de
com a horizontal. No instante do lançamento, o fio elástico estava esticado de
. Desprezando a influência do ar e considerando
, calcule o módulo da velocidade da pedra, em m/s, no instante em que ela atinge a posição
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma pedra de massa
presa a um fio elástico com constante elástica
. A pedra é lançada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. No momento do lançamento, o fio estava esticado em
. Queremos descobrir qual é a velocidade da pedra quando ela chega na posição
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, levando em conta energia cinética, potencial elástica e potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da pedra nas direções horizontal e vertical. Isso ajuda a entender como a pedra se move após o lançamento.
A velocidade inicial na horizontal:
E na vertical:
Passo 3
Como o movimento horizontal não sofre aceleração (desprezando a resistência do ar), a velocidade horizontal
permanece constante durante todo o movimento:
Passo 4
Para a componente vertical, vamos considerar a influência da gravidade. A velocidade vertical em qualquer instante
é dada por:
onde
.
Mas para encontrar a velocidade no instante em que a pedra atinge a posição
, precisamos saber a altura ou a posição exata
. Como não foi especificado, vamos supor que
seja o ponto mais alto da trajetória.
Passo 5
No ponto mais alto, a velocidade vertical
é zero:
Usando a equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade total da pedra no ponto
. No ponto mais alto, a única componente da velocidade é a horizontal:
Resposta
A velocidade da pedra na posição
é de
.
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.
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.
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