Uma curva com 120 metros de raio tem uma superelevação de
. A que velocidade ela pode ser percorrida em condições de pista escorregadia onde o atrito é desprezível?
(R.:
)
(R.:
Passo 1
Então, temos uma curva com raio de 120 metros e uma superelevação de 18 graus. Precisamos descobrir a velocidade máxima com que um carro pode percorrer essa curva em uma pista escorregadia, onde o atrito é praticamente inexistente. Vamos usar conceitos de física relacionados a forças centrípetas e à inclinação da estrada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é superelevação. Superelevação é quando a estrada em curvas é inclinada para ajudar a contrabalançar a força centrípeta que mantém o carro na trajetória curva. Isso evita que o carro derrape para fora da curva.
Passo 3
Como o atrito está desprezado, a única força que vai manter o carro na curva é a componente da força normal causada pela superelevação. Vamos relacionar essa força com a velocidade do carro.
Passo 4
Vamos considerar o ângulo de superelevação,
. A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva (120 m).
Passo 5
A força que fornece a centrípeta é a componente da força normal:
Sabemos que
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 6
Substituindo
na equação:
Os
se cancelam:
Passo 7
Rearranjando para encontrar
:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores:
Calculando
:
Arredondando, chegamos perto de 20 m/s.
Resposta
A velocidade máxima é aproximadamente
.