Uma curva com 120 metros de raio tem uma superelevação de 18^circ. A que velocidade ela pode ser percorrida em condições de pista escorregadia onde o atrito é desprezível?
(R.: 20 m / s )

Passo 1

Então, temos uma curva com raio de 120 metros e uma superelevação de 18 graus. Precisamos descobrir a velocidade máxima com que um carro pode percorrer essa curva em uma pista escorregadia, onde o atrito é praticamente inexistente. Vamos usar conceitos de física relacionados a forças centrípetas e à inclinação da estrada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é superelevação. Superelevação é quando a estrada em curvas é inclinada para ajudar a contrabalançar a força centrípeta que mantém o carro na trajetória curva. Isso evita que o carro derrape para fora da curva.

Passo 3

Como o atrito está desprezado, a única força que vai manter o carro na curva é a componente da força normal causada pela superelevação. Vamos relacionar essa força com a velocidade do carro.

Passo 4

Vamos considerar o ângulo de superelevação, Fc = mv^2r . A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva (120 m).

Passo 5

A força que fornece a centrípeta é a componente da força normal:
Fn cdot sin(theta) = mv^2r
Sabemos que , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 6

Substituindo mg cos(theta) cdot sin(theta) = mv^2r na equação:
g cos(theta) sin(theta) = v^2r
Os se cancelam:

Passo 7

Rearranjando para encontrar v = raizg r cos(theta) sin(theta) :
v = raizg r sin(2theta)2
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica :

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
v = raiz9,8 times 120 times sin(36^circ)2
Calculando v = raiz9,8 times 120 times 0,5882 approx raiz693,122 approx raiz346,56 approx 18,6 , m/s :
Arredondando, chegamos perto de 20 m/s.

Resposta

A velocidade máxima é aproximadamente .

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