Critique o seguinte raciocínio:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse raciocínio aí que tenta mostrar que
. O exercício está lidando com números imaginários, especialmente com o número
, que é definido como
. Vamos precisar entender como os números imaginários funcionam e como as operações com eles devem ser feitas corretamente para identificar onde o raciocínio deu errado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é definido como a raiz quadrada de
, ou seja:
Isso significa que:
Passo 3
O raciocínio tenta simplificar isso para:
Mas aqui tem um problema! A propriedade que diz que
só é válida para números reais positivos. Quando lidamos com números negativos e, especialmente, com números imaginários, essa regra não se aplica da mesma forma.
Passo 4
Na verdade, sabemos que:
Esse resultado vem da definição de
. Então, o erro no raciocínio está em tentar aplicar a regra das raízes quadradas para números negativos, o que leva a uma conclusão errada.
Passo 5
Portanto, não podemos simplificar
para
. O correto é reconhecer que:
E não
como o raciocínio tentou demonstrar.
Resposta
O raciocínio está errado porque aplica incorretamente a propriedade das raízes quadradas a números negativos. Na verdade,
, não
.