Critique o seguinte raciocínio:
-1 = i * i = raiz(-1) * raiz(-1) = raiz((-1) * (-1)) = raiz(1) = 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse raciocínio aí que tenta mostrar que . O exercício está lidando com números imaginários, especialmente com o número , que é definido como . Vamos precisar entender como os números imaginários funcionam e como as operações com eles devem ser feitas corretamente para identificar onde o raciocínio deu errado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é definido como a raiz quadrada de , ou seja:
Isso significa que:

Passo 3

O raciocínio tenta simplificar isso para:
Mas aqui tem um problema! A propriedade que diz que só é válida para números reais positivos. Quando lidamos com números negativos e, especialmente, com números imaginários, essa regra não se aplica da mesma forma.

Passo 4

Na verdade, sabemos que:
Esse resultado vem da definição de . Então, o erro no raciocínio está em tentar aplicar a regra das raízes quadradas para números negativos, o que leva a uma conclusão errada.

Passo 5

Portanto, não podemos simplificar para . O correto é reconhecer que:
E não como o raciocínio tentou demonstrar.

Resposta

O raciocínio está errado porque aplica incorretamente a propriedade das raízes quadradas a números negativos. Na verdade, , não .

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