(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.
Passo 1
Vamos lá! A questão está perguntando se, em algum ponto da trajetória de um objeto, os vetores aceleração e velocidade são perpendiculares ou paralelos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores, que nos ajudam a entender como o movimento acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade (
) indica a direção e a rapidez com que o objeto está se movendo. Já o vetor aceleração (
) mostra como essa velocidade está mudando ao longo do tempo.
Passo 3
Para descobrir se os vetores são perpendiculares, usamos o conceito de produto escalar. Se o produto escalar dos vetores for zero, ou seja,
, então eles são perpendiculares.
Passo 4
Agora, para ver se os vetores são paralelos, precisamos verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro. Isso significa que
, onde
é uma constante. Se isso for verdade, os vetores são paralelos.
Passo 5
Sem detalhes específicos sobre a trajetória do objeto, podemos pensar em alguns exemplos comuns:
- Movimento Circular Uniforme: A aceleração apontaria sempre para o centro do círculo, enquanto a velocidade é tangencial. Nesse caso, os vetores são perpendiculares.
- Movimento Retilíneo com Aceleração Constante: Aqui, a aceleração está na mesma direção da velocidade ou na direção oposta, sendo assim, os vetores são paralelos.
Resposta
(a) Sim, existe um lugar na trajetória onde os vetores aceleração e velocidade são perpendiculares, como no movimento circular uniforme.
(b) Sim, há pontos onde os vetores são paralelos, por exemplo, em movimentos retilíneos com aceleração constante.
Exercícios relacionados
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em
? [R.:
.]
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo z.]
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo z.]
Em um cruzamento da cidade de salvador, um fusca (massa 950 kg ) que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape (massa 1900 kg ) que se deslocava do sul para o norte. Em virtude da colisão, os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram com velocidade escalar de
na direção
em relação a direção oeste-leste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. (Considere que estava chovendo muito na hora da batida e despreze a força de atrito entre os pneus dos carros e o asfalto).
(a) Explique por que os rastros são diagonais.
(b) Se você souber a velocidade do carro e da gota
, qual será o ângulo que o rastro fará com a horizontal?
(b) Se você souber a velocidade do carro