(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.

Passo 1

Vamos lá! A questão está perguntando se, em algum ponto da trajetória de um objeto, os vetores aceleração e velocidade são perpendiculares ou paralelos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores, que nos ajudam a entender como o movimento acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade ( ) indica a direção e a rapidez com que o objeto está se movendo. Já o vetor aceleração ( ) mostra como essa velocidade está mudando ao longo do tempo.

Passo 3

Para descobrir se os vetores são perpendiculares, usamos o conceito de produto escalar. Se o produto escalar dos vetores for zero, ou seja, , então eles são perpendiculares.

Passo 4

Agora, para ver se os vetores são paralelos, precisamos verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro. Isso significa que , onde é uma constante. Se isso for verdade, os vetores são paralelos.

Passo 5

Sem detalhes específicos sobre a trajetória do objeto, podemos pensar em alguns exemplos comuns:
  • Movimento Circular Uniforme: A aceleração apontaria sempre para o centro do círculo, enquanto a velocidade é tangencial. Nesse caso, os vetores são perpendiculares.
  • Movimento Retilíneo com Aceleração Constante: Aqui, a aceleração está na mesma direção da velocidade ou na direção oposta, sendo assim, os vetores são paralelos.

Resposta

(a) Sim, existe um lugar na trajetória onde os vetores aceleração e velocidade são perpendiculares, como no movimento circular uniforme.
(b) Sim, há pontos onde os vetores são paralelos, por exemplo, em movimentos retilíneos com aceleração constante.

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