No instante , a partícula de massa está na posição , a partícula de massa está na posição , enquanto a partícula de massa se encontra na posição . As três partículas estão inicialmente em repouso.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas e do centro de massa deste sistema em .

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar as coordenadas e do centro de massa de um sistema com três partículas no instante . O conteúdo envolvido aqui é o conceito de centro de massa, que é um ponto que representa a posição média ponderada de todas as massas de um sistema. Para resolver, vamos precisar das massas das partículas e de suas posições iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular as coordenadas do centro de massa ( ) de um sistema de partículas:
Onde:
  • é a massa de cada partícula,
  • e são as coordenadas de cada partícula.

Passo 3

Vamos listar as massas e as coordenadas de cada partícula:
  • Partícula : ,
  • Partícula : ,
  • Partícula : ,

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma das massas vezes as coordenadas :

Passo 6

Em seguida, calculamos a soma das massas vezes as coordenadas :

Passo 7

Agora, aplicamos os valores nas fórmulas do centro de massa:

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema em são:

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Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
No instante , a partícula de massa está na posição , a partícula de massa está na posição , enquanto a partícula de massa se encontra na posição . As três partículas estão inicialmente em repouso.
b) (Vale 12,5 pontos) Se uma força externa constante passar a atuar na partícula em , quais serão as componentes da velocidade do centro de massa do sistema em ?
Questão 2 (2,0 ponto) Considere uma partícula em movimento harmônico simples.
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas?