No instante
, a partícula
de massa
está na posição
, a partícula
de massa
está na posição
, enquanto a partícula
de massa
se encontra na posição
. As três partículas estão inicialmente em repouso.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas
e
do centro de massa deste sistema em
.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas
Passo 1
Vamos resolver a questão de encontrar as coordenadas
e
do centro de massa de um sistema com três partículas no instante
. O conteúdo envolvido aqui é o conceito de centro de massa, que é um ponto que representa a posição média ponderada de todas as massas de um sistema. Para resolver, vamos precisar das massas das partículas e de suas posições iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular as coordenadas do centro de massa (
) de um sistema de partículas:
Onde:
-
é a massa de cada partícula, -
e são as coordenadas de cada partícula.
Passo 3
Vamos listar as massas e as coordenadas de cada partícula:
-
Partícula
: , -
-
Partícula
: , -
-
Partícula
: , -
Passo 4
Vamos calcular a soma das massas:
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma das massas vezes as coordenadas
:
Passo 6
Em seguida, calculamos a soma das massas vezes as coordenadas
:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores nas fórmulas do centro de massa:
Resposta
As coordenadas do centro de massa do sistema em
são:
Exercícios relacionados
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro
de massa
, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de
, colide com um carro
de massa
kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de
. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro
de massa
, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de
, colide com um carro
de massa
kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de
. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
No instante
, a partícula
de massa
está na posição
, a partícula
de massa
está na posição
, enquanto a partícula
de massa
se encontra na posição
. As três partículas estão inicialmente em repouso.
b) (Vale 12,5 pontos) Se uma força externa constante passar a atuar na partícula
em
, quais serão as componentes da velocidade do centro de massa do sistema em
?
b) (Vale 12,5 pontos) Se uma força externa constante
Questão 2 (2,0 ponto) Considere uma partícula em movimento harmônico simples.
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas?
a) Em quais posições do movimento a partícula possui velocidade e aceleração máximas?