No instante t=0, a partícula A de massa mA=0,3 kg está na posição rA= (0,4 imath-0,5 jmath) m, a partícula B de massa mB=0,4 kg está na posição rB=(0,3 imath-0,5 jmath) m, enquanto a partícula C de massa mC=0,2 kg se encontra na posição rC=(-0,3 imath+0,4 jmath) m. As três partículas estão inicialmente em repouso.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas x e y do centro de massa deste sistema em t=0.

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar as coordenadas e do centro de massa de um sistema com três partículas no instante . O conteúdo envolvido aqui é o conceito de centro de massa, que é um ponto que representa a posição média ponderada de todas as massas de um sistema. Para resolver, vamos precisar das massas das partículas e de suas posições iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular as coordenadas do centro de massa ( Xcm = sum mi xisum mi e Ycm = sum mi yisum mi ) de um sistema de partículas:
Onde:
  • é a massa de cada partícula,
  • e são as coordenadas de cada partícula.

Passo 3

Vamos listar as massas e as coordenadas de cada partícula:
  • Partícula : ,
  • Partícula : ,
  • Partícula : ,

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = mA + mB + mC = 0,3 + 0,4 + 0,2 = 0,9 , kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma das massas vezes as coordenadas sum mi xi = mA xA + mB xB + mC xC = (0,3)(0,4) + (0,4)(0,3) + (0,2)(-0,3) :
sum mi xi = 0,12 + 0,12 - 0,06 = 0,18 , kg cdot m

Passo 6

Em seguida, calculamos a soma das massas vezes as coordenadas sum mi yi = mA yA + mB yB + mC yC = (0,3)(-0,5) + (0,4)(-0,5) + (0,2)(0,4) :
sum mi yi = -0,15 - 0,20 + 0,08 = -0,27 , kg cdot m

Passo 7

Agora, aplicamos os valores nas fórmulas do centro de massa:
Xcm = 0,180,9 = 0,2 , m
Ycm = -0,270,9 = -0,3 , m

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema em Xcm = 0,2 , m e Ycm = -0,3 , m são:

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