No instante t=0, a partícula A de massa mA=0,3 kg está na posição rA= (0,4 imath-0,5 jmath) m, a partícula B de massa mB=0,4 kg está na posição rB=(0,3 imath-0,5 jmath) m, enquanto a partícula C de massa mC=0,2 kg se encontra na posição rC=(-0,3 imath+0,4 jmath) m. As três partículas estão inicialmente em repouso.
b) (Vale 12,5 pontos) Se uma força externa constante FA=(3,0 imath+1,5 jmath) N passar a atuar na partícula A em t=0, quais serão as componentes da velocidade do centro de massa do sistema em t=2 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três partículas A, B e C com massas específicas e posições iniciais. No instante t=0, só a partícula A recebe uma força externa constante FA=(3,0 imath+1,5 jmath) N. O que a gente precisa descobrir é quais são as componentes da velocidade do centro de massa desse sistema após 2 segundos. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de centro de massa e das leis de Newton relacionadas à força e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Somando as massas das três partículas:
mtotal = mA + mB + mC = 0,3,kg + 0,4,kg + 0,2,kg = 0,9,kg

Passo 3

Agora, vamos entender como a força externa afeta o centro de massa. A aceleração do centro de massa ( aCM) é dada pela força resultante dividida pela massa total:
aCM = Ftotalmtotal
No nosso caso, a única força externa é FA:
aCM = (3,0 imath + 1,5 jmath),N0,9,kg = (3,00,9 imath + 1,50,9 jmath),m/s^2 = (3,333,m/s^2 imath + 1,667,m/s^2 jmath)

Passo 4

Como as partículas estavam inicialmente em repouso, a velocidade inicial do centro de massa ( vCM(0)) é zero. Para encontrar a velocidade após 2 segundos, usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
vCM = vCM(0) + aCM cdot t
Substituindo os valores:
vCM = (0,imath + 0,jmath) + (3,333,m/s^2 imath + 1,667,m/s^2 jmath) cdot 2,s = (6,666,m/s imath + 3,333,m/s jmath)

Resposta

As componentes da velocidade do centro de massa do sistema em t=2,s são:
vx = 6,666,m/s e vy = 3,333,m/s

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