Mostre que o trabalho realizado por um gás ideal que passa por um processo isotérmico pode ser escrito como
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que o trabalho realizado por um gás ideal em um processo isotérmico pode ser expresso pela fórmula:
Aqui, estamos lidando com a Termodinâmica, especificamente com processos isotérmicos (processos a temperatura constante). Para resolver isso, vamos usar a equação dos gases ideais e a definição de trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, lembremos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Como o processo é isotérmico, a temperatura
permanece constante durante todo o processo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o trabalho realizado por um gás durante um processo termodinâmico:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o volume inicial, -
é o volume final.
Passo 4
Como o processo é isotérmico, podemos substituir
da equação dos gases ideais na expressão do trabalho:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral:
O que resulta em:
Passo 6
Para expressar o trabalho em termos de pressão, usamos a equação dos gases ideais novamente. Como
e
é constante:
Substituindo na expressão do trabalho:
Resposta
Assim, mostramos que o trabalho realizado pelo gás ideal em um processo isotérmico é:
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Utilizando apenas um cubo de gelo de 50 g misturado com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a
e o gelo foi removido do congelador a
, qual é a temperatura final se é usado apenas um cubo de gelo?
onde
é a densidade do meio (massa por unidade de volume) e
é o coeficiente de dilatação volumétrica, uma medida da rigidez do meio. Mais precisamente, se imaginarmos aplicando um aumento na pressão
a um pedaço do material, e este aumento resulta em uma mudança (negativa) no volume
, então
é definido como a mudança de pressão dividida pela magnitude da mudança fracionária no volume
Esta definição ainda é ambígua, no entanto, porque não diz se a compressão deve ocorrer isotermicamente ou adiabaticamente (ou de alguma outra forma)
a-) Calcule de um gás ideal, em termos de sua pressão P , para compressões isotérmicas e adiabáticas.
a-) Calcule
onde
e
são constantes que dependem do tipo de gás. Calcule o segundo e terceiro coeficientes viriais (
e
) para um gás obedecendo à equação de van der Waals, em termos de
e
. (Dica: a expansão binomial diz que
, desde que
. Aplique esta aproximação na expressão
.)
Use a lei dos gases ideais para escrever a densidade do ar em termos de pressão, temperatura e a massa média
das moléculas de ar. Mostre, então, que pressão obedece à equação diferencial.