Um cubo de aresta a contém uma carga total Q uniformemente distribuída em seu volume. Determine o campo elétrico no centro do cu
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um cubo com aresta de comprimento $ a $ e uma carga total $ Q $ distribuída de maneira uniforme no seu volume. Nosso objetivo é descobrir qual é o campo elétrico no centro desse cubo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campo elétrico, distribuição de carga e como a simetria da figura ajuda na nossa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico ($ \vec{E} $) é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outra carga sente uma força. Para cargas distribuídas, como no nosso cubo, precisamos somar os campos elétricos gerados por cada pequeno pedaço de carga.
Passo 3
Como a carga está distribuída de forma uniforme no volume do cubo, isso significa que a densidade de carga ($ \rho $) é constante. A densidade de carga é dada por:
onde $ a^3 $ é o volume do cubo.
Passo 4
Agora, vamos considerar o que acontece no centro do cubo. Devido à simetria do cubo, para cada pequeno pedaço de carga em uma direção, existe um pedaço de carga exatamente oposto na direção contrária. Por exemplo, para cada carga $ dq $ em uma direção, há uma carga $ dq $ na direção oposta.
Passo 5
Esses pares de cargas opostas produzem campos elétricos que são iguais em magnitude, mas com direções opostas. Quando somamos esses campos em todos os pares, eles se cancelam mutuamente. Isso ocorre porque a contribuição de cada par de cargas para o campo no centro é zero.
Passo 6
Portanto, devido à simetria perfeita da distribuição de carga no cubo, todas as contribuições de campo elétrico das diferentes partes da carga se cancelam no centro do cubo.
Resposta
O campo elétrico no centro do cubo é zero.