Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
l v = x * raiz(x) + 1 / (x^2 * raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar lembrar como lidar com expoentes fracionários e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos multiplicando os expoentes com a mesma base. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
E no segundo termo:
Então, a função fica:

Passo 4

Para facilitar a derivação, vamos reescrever a fração como uma potência negativa:
Portanto, a função agora é:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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