Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
usando as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar lembrar como lidar com expoentes fracionários e aplicar a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos multiplicando os expoentes com a mesma base. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
E no segundo termo:
Então, a função fica:
Passo 4
Para facilitar a derivação, vamos reescrever a fração como uma potência negativa:
Portanto, a função agora é:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Resposta
Então, a derivada da função é: