Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
usando as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar lembrar como lidar com expoentes fracionários e aplicar a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos multiplicando os expoentes com a mesma base. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
E no segundo termo:
Então, a função fica:
Passo 4
Para facilitar a derivação, vamos reescrever a fração como uma potência negativa:
Portanto, a função agora é:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Resposta
Então, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
(Ex. 15.33, pág. 134, Sears
ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém
de alumínio e
de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de
. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de
até
? (Resp:
)
Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir , determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
Determine as integrais a seguir:
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a) ;
$(a)