Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
l v = x * raiz(x) + 1 / (x^2 * raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar lembrar como lidar com expoentes fracionários e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos multiplicando os expoentes com a mesma base. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
E no segundo termo:
Então, a função fica:

Passo 4

Para facilitar a derivação, vamos reescrever a fração como uma potência negativa:
Portanto, a função agora é:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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(Ex. 15.33, pág. 134, Sears 10^a ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém 1.60 kg de alumínio e 0,3 kg de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de 210 graus C. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de 20 graus Celsius até 210 graus C ? (Resp: 300,3 kJ )
Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir 400[ ^circ C], determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
rll rho(300 K)=8.800[kgm^3] & cp=420[Jkg cdot K] & alpha=19 times 10^-6[K^-1] TF=1.293[K] & LF=140[KJkg] & beta=3 alpha
Determine as integrais a seguir: integral 1(2 x+5)^2 d x
Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
$(a) a;