Um cubo, feito de material rígido e poroso, tem densidade igual a 0,4 g / cm^3. Quando mergulhado em água, e após absorver todo o líquido possível, sua densidade passa a ser de 1,2 g / cm^3. Sendo M a massa do cubo quando seco e M

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cubo feito de um material rígido e poroso que tem uma densidade de quando está seco. Quando mergulhado em água e absorvendo todo o líquido que consegue, a densidade do cubo passa para . A massa do cubo quando seco é representada por . Vamos usar conceitos de densidade e massa para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade ( rho = mV ) é uma medida de quanta matéria há em um determinado volume. A fórmula da densidade é:
Onde:
  • é a densidade,
  • é a massa,
  • é o volume.

Passo 3

Quando o cubo está seco, temos a densidade seca e a massa . Queremos descobrir como a densidade muda quando o cubo absorve água.

Passo 4

Vamos encontrar o volume do cubo quando está seco usando a fórmula da densidade:
V = mrho
Substituindo os valores conhecidos:
V = M0,4

Passo 5

Agora, quando o cubo absorve água, sua densidade passa para Mtotal = M + mágua ú. A massa total do cubo absorvido ( ) é a soma da massa seca e da massa de água absorvida á:
á

Passo 6

Usando a densidade úmida, aplicamos a fórmula da densidade novamente:
1,2 = M + máguaV á
Sabemos que 1,2 = M + máguaM0,4 , então substituímos:
á

Passo 7

Resolvendo a equação para 1,2 = 0,4(M + mágua)M á:
1,2M = 0,4M + 0,4mágua á
Multiplicando ambos os lados por 0,8M = 0,4mágua :
mágua = 2M á
Subtraindo de ambos os lados:
á
Dividindo ambos os lados por :
á

Resposta

A massa de água absorvida pelo cubo é igual ao dobro da massa seca, ou seja, á.

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