Toroide com duas bobinas. No Problema 1, N1 é o número de espiras no enrolamento e i1 a corrente nesse mesmo enrolamento. Sobrepondo-se a um segundo enrolamento de N2 espiras sobre o primeiro, de modo que essas duas bobinas fiquem isoladas. a) qual a indutância mútua M dos dois enrolamentos, em termos dos fatores geométricos do problema 1?

Passo 1

Então, temos um toroide com duas bobinas. A primeira bobina tem espiras e uma corrente . Depois, colocamos uma segunda bobina com espiras sobre a primeira, mas elas ficam isoladas uma da outra. A pergunta é: qual é a indutância mútua dessas duas bobinas em termos dos fatores geométricos do problema 1.
Vamos precisar entender o que é indutância mútua e como ela depende das características geométricas de um toroide, como o número de espiras, a área da seção transversal e o comprimento do caminho magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a indutância mútua M = mu0 N1 N2 Al mede como a corrente em uma bobina induz uma tensão na outra. Para calcular , usamos a fórmula:
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • e são o número de espiras das duas bobinas,
  • é a área da seção transversal do toroide,
  • é o comprimento do caminho magnético no toroide.

Passo 3

No caso de um toroide, o caminho magnético é fechado e seu comprimento l = 2pi r pode ser aproximado pela circunferência média do toroide. Se o toroide tem um raio médio M = mu0 N1 N2 A2pi r , então:
Substituindo isso na fórmula da indutância mútua, temos:

Passo 4

Portanto, a indutância mútua depende diretamente do número de espiras de cada bobina, da área da seção transversal do toroide, e inversamente do raio médio do toroide. Isso mostra como as características geométricas do toroide influenciam a indutância mútua entre as duas bobinas.

Resposta

A indutância mútua M = mu0 N1 N2 A2pi r das duas bobinas é dada por:
onde é a permeabilidade do vácuo, e são os números de espiras das bobinas, é a área da seção transversal do toroide e é o raio médio do toroide.

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