Toroide com duas bobinas. No Problema
é o número de espiras no enrolamento e
a corrente nesse mesmo enrolamento. Sobrepondo-se a um segundo enrolamento de
espiras sobre o primeiro, de modo que essas duas bobinas fiquem isoladas. a) qual a indutância mútua
dos dois enrolamentos, em termos dos fatores geométricos do problema 1?
Passo 1
Então, temos um toroide com duas bobinas. A primeira bobina tem
espiras e uma corrente
. Depois, colocamos uma segunda bobina com
espiras sobre a primeira, mas elas ficam isoladas uma da outra. A pergunta é: qual é a indutância mútua
dessas duas bobinas em termos dos fatores geométricos do problema 1.
Vamos precisar entender o que é indutância mútua e como ela depende das características geométricas de um toroide, como o número de espiras, a área da seção transversal e o comprimento do caminho magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a indutância mútua
mede como a corrente em uma bobina induz uma tensão na outra. Para calcular
, usamos a fórmula:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
e são o número de espiras das duas bobinas, -
é a área da seção transversal do toroide, -
é o comprimento do caminho magnético no toroide.
Passo 3
No caso de um toroide, o caminho magnético é fechado e seu comprimento
pode ser aproximado pela circunferência média do toroide. Se o toroide tem um raio médio
, então:
Substituindo isso na fórmula da indutância mútua, temos:
Passo 4
Portanto, a indutância mútua
depende diretamente do número de espiras de cada bobina, da área da seção transversal do toroide, e inversamente do raio médio do toroide. Isso mostra como as características geométricas do toroide influenciam a indutância mútua entre as duas bobinas.
Resposta
A indutância mútua
das duas bobinas é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
e
são os números de espiras das bobinas,
é a área da seção transversal do toroide e
é o raio médio do toroide.