Um fio de alumínio cuja área da seção transversal é
e-06 m 2 m 2 transporta uma corrente de
. Encontre a velocidade de migração dos elétrons no fio. A densidade do alumínio é
. Suponha que é fornecido um elétron por cada átomo, o número de Avogrado é
, a carga fundamental é
e a massa molar do alumínio é de 27 g . De sua resposta em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar a velocidade de migração dos elétrons em um fio de alumínio. Vamos usar conceitos de eletricidade e física dos materiais. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam corrente elétrica, densidade de elétrons, área da seção transversal do fio e a velocidade dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade de migração dos elétrons. É a velocidade média com que os elétrons se movimentam através do fio quando há uma corrente elétrica passando por ele. Para encontrar essa velocidade, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a corrente elétrica, -
é a densidade de elétrons (número de elétrons por unidade de volume), -
é a carga de um elétron, -
é a velocidade de migração dos elétrons, -
é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Agora, precisamos calcular
, a densidade de elétrons. Para isso, usamos a densidade do alumínio e sua massa molar.
Passo 4
A densidade
nos diz a massa por unidade de volume. A densidade do alumínio é dada como
. Vamos converter isso para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de mols de alumínio por metro cúbico. Sabemos que a massa molar do alumínio é de 27 g/mol, ou 0,027 kg/mol. O número de mols por metro cúbico é:
Passo 6
Cada mol de alumínio tem
átomos (Número de Avogadro). Além disso, cada átomo fornece um elétron para condução. Então, o número total de elétrons por metro cúbico é:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula da velocidade de migração:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Multiplicando por
:
Passo 9
Então, a velocidade de migração fica:
Resposta
A velocidade de migração dos elétrons no fio de alumínio é aproximadamente
.