Um fio de alumínio cuja área da seção transversal é A=5,61 e-06 m 2 m 2 transporta uma corrente de I=3,88 A. Encontre a velocidade de migração dos elétrons no fio. A densidade do alumínio é 2,70 g / cm 32,70 g / cm 3. Suponha que é fornecido um elétron por cada átomo, o número de Avogrado é 6,02 times 10236,02 times 1023, a carga fundamental é 1,6 times 10-191,6 times 10-19 C e a massa molar do alumínio é de 27 g . De sua resposta em m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar a velocidade de migração dos elétrons em um fio de alumínio. Vamos usar conceitos de eletricidade e física dos materiais. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam corrente elétrica, densidade de elétrons, área da seção transversal do fio e a velocidade dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade de migração dos elétrons. É a velocidade média com que os elétrons se movimentam através do fio quando há uma corrente elétrica passando por ele. Para encontrar essa velocidade, usamos a fórmula:
I = n cdot e cdot vd cdot A
Onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é a densidade de elétrons (número de elétrons por unidade de volume),
  • é a carga de um elétron,
  • é a velocidade de migração dos elétrons,
  • é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para isolar vd = In cdot e cdot A :
Agora, precisamos calcular , a densidade de elétrons. Para isso, usamos a densidade do alumínio e sua massa molar.

Passo 4

A densidade rho = 2,70 , g/cm^3 = 2700 , kg/m^3 nos diz a massa por unidade de volume. A densidade do alumínio é dada como . Vamos converter isso para kg/m³ para facilitar os cálculos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de mols de alumínio por metro cúbico. Sabemos que a massa molar do alumínio é de 27 g/mol, ou 0,027 kg/mol. O número de mols por metro cúbico é:
Mols por m³ = rhoM = 2700 , kg/m^30,027 , kg/mol = 100000 , mol/m^3 ³

Passo 6

Cada mol de alumínio tem n = 100000 , mol/m^3 times 6,02 times 10^23 , elétrons/mol = 6,02 times 10^28 , elétrons/m^3 átomos (Número de Avogadro). Além disso, cada átomo fornece um elétron para condução. Então, o número total de elétrons por metro cúbico é:
éé

Passo 7

Agora que temos vd = In cdot e cdot A , vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula da velocidade de migração:
Onde:
  • ,
  • ,
  • ,
  • é.

Passo 8

Substituindo os valores:
vd = 3,88(6,02 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) times (5,61 times 10^-6)
Vamos calcular o denominador primeiro:
(6,02 times 10^28) times (1,6 times 10^-19) = 9,632 times 10^9
Multiplicando por 9,632 times 10^9 times 5,61 times 10^-6 = 5,407 times 10^4 :

Passo 9

Então, a velocidade de migração fica:
vd = 3,885,407 times 10^4 approx 7,17 times 10^-5 , m/s

Resposta

A velocidade de migração dos elétrons no fio de alumínio é aproximadamente .

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