Um recipiente termicamente isolado, cheio de água, cai de uma altura h do solo. Considerando que a colisão seja perfeitamente inelástica, onde toda a energia mecânica se transforma em energia interna da água, qual deve ser a altura para que a temperatura da água aumente em ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente isolado termicamente cheio de água que cai de uma altura até o chão. Quando ele bate no solo, toda a energia mecânica (energia potencial da altura) se transforma em energia interna, aumentando a temperatura da água em . Nosso objetivo é encontrar qual deve ser essa altura .
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia potencial gravitacional e calor específico da água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ( ) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
  • é a massa da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda.

Passo 3

Sabemos que essa energia potencial vai se transformar em energia interna da água, que causa o aumento de temperatura. A quantidade de calor ( ) necessária para aumentar a temperatura de uma massa de uma substância com um calor específico em uma variação de temperatura é dada por:
Para a água, o calor específico é aproximadamente .

Passo 4

Igualando a energia potencial à energia interna, temos:
Podemos simplificar a equação cancelando a massa dos dois lados:

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a altura necessária:
Substituindo os valores conhecidos ( , , e ):

Resposta

A altura necessária é aproximadamente .

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