Um recipiente termicamente isolado, cheio de água, cai de uma altura h do solo. Considerando que a colisão seja perfeitamente inelástica, onde toda a energia mecânica se transforma em energia interna da água, qual deve ser a altura para que a temperatura da água aumente em
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente isolado termicamente cheio de água que cai de uma altura
até o chão. Quando ele bate no solo, toda a energia mecânica (energia potencial da altura) se transforma em energia interna, aumentando a temperatura da água em
. Nosso objetivo é encontrar qual deve ser essa altura
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia potencial gravitacional e calor específico da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda.
Passo 3
Sabemos que essa energia potencial vai se transformar em energia interna da água, que causa o aumento de temperatura. A quantidade de calor (
) necessária para aumentar a temperatura de uma massa
de uma substância com um calor específico
em uma variação de temperatura
é dada por:
Para a água, o calor específico
é aproximadamente
.
Passo 4
Igualando a energia potencial à energia interna, temos:
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a altura necessária:
Substituindo os valores conhecidos (
,
, e
):
Resposta
A altura necessária é aproximadamente
.