Um guincho puxa um bloco de 1400 kg para cima ao longo de um plano inclinado com velocidade constante de 1,34 m / s. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é 0,400 . (a) Qual é o trabalho que cada uma das forças que agem sobre o bloco realiza quanto ele se desloca 9,00 m plano acima?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um guincho puxando um bloco de 1400 kg para cima de um plano inclinado com velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é 0,400. A gente vai calcular o trabalho realizado por cada força que atua no bloco quando ele se desloca 9,00 metros pelo plano. Para isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho, atrito e movimento em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move para cima do plano inclinado. As principais forças são:
  1. Força do guincho (Tensão, ): Puxa o bloco para cima.
  2. Força da gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo.
  3. Força de atrito ( ): Resiste ao movimento do bloco para cima.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças individualmente.
Força da gravidade ( Fg = m cdot g ):
A força da gravidade é calculada por:
Fg = 1400 cdot 9,81 = 13734 , N
Onde:
  • Fat = mu cdot N
  • T = Fg + Fat
Então,
T = Fg + Fat
Força de atrito ( T = Fg,paral<=l + Fat ):
A força de atrito cinético é calculada por:
Onde:
  • é a força normal. Em um plano inclinado,
Como não foi dado o ângulo , mas podemos observar que o bloco se move com velocidade constante, o que significa que a soma das forças na direção do movimento é zero. Portanto, podemos encontrar a tensão sem precisar do ângulo.
Força do guincho ( ):
Como o movimento é com velocidade constante,
Mas para achar , precisamos do . No entanto, sem o ângulo, podemos seguir considerando a informação de que o bloco se move com velocidade constante, o que implica que:
Mas para avançar, vamos considerar que , e . Sem o ângulo, talvez haja uma informação faltando, ou podemos supor que a força normal se o plano estiver sem inclinação, mas isso não faz sentido. Talvez seja necessário saber a inclinação para prosseguir corretamente.
Vamos reconsiderar. Como a velocidade é constante, a força total na direção do movimento é zero, então:
Onde
E
Sem o ângulo , não podemos calcular numericamente, então vamos precisar expressar o trabalho em termos das forças conhecidas.

Passo 4

Vamos agora calcular o trabalho realizado por cada força durante o deslocamento de 9,00 metros.
Trabalho ( W = F cdot d cdot cos(phi) ) é calculado por:
WT = T cdot d cdot cos(0) = T cdot 9,00
Onde:
  • Wg = Fg cdot d cdot cos(180) = -Fg cdot 9,00 = -13734 cdot 9,00 = -123606 , J é a força
  • Wat = Fat cdot d cdot cos(180) = -Fat cdot 9,00 é o deslocamento
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento
Agora, vamos calcular o trabalho para cada força:
  1. Trabalho da força do guincho ( ):
    A força do guincho atua na mesma direção do deslocamento, então e .
  1. Trabalho da força da gravidade ( ):
    A força da gravidade puxa na direção oposta do deslocamento, então e .
  1. Trabalho da força de atrito ( ):
    A força de atrito também atua na direção oposta ao deslocamento, então e .
Precisamos agora encontrar .

Passo 5

Para encontrar N = m cdot g cdot cos(theta) , precisamos primeiro determinar a força normal T = Fg + Fat . Em um plano inclinado,
Fg = m cdot g cdot sin(theta)
Mas, como o bloco está se movendo com velocidade constante, sabemos que a soma das forças paralelas ao plano é zero:
Fat = mu cdot N = mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
T = m cdot g cdot sin(theta) + mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
T = 1400 cdot 9,81 cdot sin(theta) + 0,400 cdot 1400 cdot 9,81 cdot cos(theta)
Então,
Em seguida, substituímos os valores:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, mas podemos expressar o trabalho de em termos de .

Passo 6

Dado que não temos o ângulo do plano inclinado, vamos expressar o trabalho de cada força em termos das variáveis conhecidas.
Trabalho da força do guincho ( WT = T cdot 9,00 = (1400 cdot 9,81 cdot sin(theta) + 0,400 cdot 1400 cdot 9,81 cdot cos(theta)) cdot 9,00 ):
Wg = -13734 cdot 9,00 = -123606 , J
Trabalho da força da gravidade ( Wat = -Fat cdot 9,00 = -0,400 cdot 1400 cdot 9,81 cdot cos(theta) cdot 9,00 ):
Trabalho da força de atrito ( ):

Resposta

Sem o ângulo do plano inclinado, o trabalho realizado pela força do guincho é:
WT = (1400 cdot 9,81 cdot sin(theta) + 0,400 cdot 1400 cdot 9,81 cdot cos(theta)) cdot 9,00
O trabalho da força da gravidade é:
Wg = -123606 , J
E o trabalho da força de atrito é:
Wat = -0,400 cdot 1400 cdot 9,81 cdot cos(theta) cdot 9,00
Para obter valores numéricos, seria necessário conhecer o ângulo do plano inclinado.

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