Um guincho puxa um bloco de 1400 kg para cima ao longo de um plano inclinado com velocidade constante de
. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é 0,400 . (a) Qual é o trabalho que cada uma das forças que agem sobre o bloco realiza quanto ele se desloca 9,00 m plano acima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um guincho puxando um bloco de 1400 kg para cima de um plano inclinado com velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é 0,400. A gente vai calcular o trabalho realizado por cada força que atua no bloco quando ele se desloca 9,00 metros pelo plano. Para isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho, atrito e movimento em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move para cima do plano inclinado. As principais forças são:
- Força do guincho (Tensão,
): Puxa o bloco para cima. - Força da gravidade (
): Puxa o bloco para baixo. - Força de atrito (
): Resiste ao movimento do bloco para cima.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças individualmente.
Força da gravidade (
):
A força da gravidade é calculada por:
A força da gravidade é calculada por:
Onde:
Então,
Força de atrito (
):
A força de atrito cinético é calculada por:
A força de atrito cinético é calculada por:
Onde:
-
-
é a força normal. Em um plano inclinado,
Como não foi dado o ângulo
, mas podemos observar que o bloco se move com velocidade constante, o que significa que a soma das forças na direção do movimento é zero. Portanto, podemos encontrar a tensão
sem precisar do ângulo.
Força do guincho (
):
Como o movimento é com velocidade constante,
Como o movimento é com velocidade constante,
Mas para achar
, precisamos do
. No entanto, sem o ângulo, podemos seguir considerando a informação de que o bloco se move com velocidade constante, o que implica que:
Mas para avançar, vamos considerar que
, e
. Sem o ângulo, talvez haja uma informação faltando, ou podemos supor que a força normal
se o plano estiver sem inclinação, mas isso não faz sentido. Talvez seja necessário saber a inclinação para prosseguir corretamente.
Vamos reconsiderar. Como a velocidade é constante, a força total na direção do movimento é zero, então:
Onde
E
Sem o ângulo
, não podemos calcular numericamente, então vamos precisar expressar o trabalho em termos das forças conhecidas.
Passo 4
Vamos agora calcular o trabalho realizado por cada força durante o deslocamento de 9,00 metros.
Trabalho (
) é calculado por:
Onde:
-
é a força -
é o deslocamento -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento
Agora, vamos calcular o trabalho para cada força:
- Trabalho da força do guincho (
):
A força do guincho atua na mesma direção do deslocamento, entãoe .
- Trabalho da força da gravidade (
):
A força da gravidade puxa na direção oposta do deslocamento, entãoe .
- Trabalho da força de atrito (
):
A força de atrito também atua na direção oposta ao deslocamento, entãoe .
Precisamos agora encontrar
.
Passo 5
Para encontrar
, precisamos primeiro determinar a força normal
. Em um plano inclinado,
Mas, como o bloco está se movendo com velocidade constante, sabemos que a soma das forças paralelas ao plano é zero:
Onde:
Então,
Em seguida, substituímos os valores:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente, mas podemos expressar o trabalho de
em termos de
.
Passo 6
Dado que não temos o ângulo do plano inclinado, vamos expressar o trabalho de cada força em termos das variáveis conhecidas.
Trabalho da força do guincho (
):
Trabalho da força da gravidade (
):
Trabalho da força de atrito (
):
Resposta
Sem o ângulo do plano inclinado, o trabalho realizado pela força do guincho é:
O trabalho da força da gravidade é:
E o trabalho da força de atrito é:
Para obter valores numéricos, seria necessário conhecer o ângulo
do plano inclinado.
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