Um cubo de madeira tem as faces pintadas de cores diferentes. De quantos modos podem ser gravados os números de 1 a 6 sobre cada uma das faces?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cubo de madeira onde cada face é pintada de uma cor diferente. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos numerar essas faces com os números de 1 a 6. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutações, que tratam de organizar elementos em ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas opções temos para numerar a primeira face. Como temos 6 números disponíveis (de 1 a 6), podemos escolher qualquer um desses números para a primeira face. Então, temos 6 opções para a primeira face.

Passo 3

Depois de numerar a primeira face, restam 5 números para a segunda face. Assim, temos 5 opções para a segunda face.

Passo 4

Continuando, para a terceira face, restam 4 números não utilizados. Portanto, temos 4 opções para a terceira face.

Passo 5

Para a quarta face, restam 3 números, o que nos dá 3 opções.

Passo 6

Na quinta face, temos 2 números restantes, então são 2 opções disponíveis.

Passo 7

Finalmente, para a sexta face, sobra apenas 1 número, ou seja, 1 opção.

Passo 8

Para encontrar o número total de maneiras de numerar as faces, multiplicamos todas as opções que temos em cada passo:
6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Resposta

Existem 720 maneiras de numerar as faces do cubo com os números de 1 a 6.

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