Um cubo de madeira tem as faces pintadas de cores diferentes. De quantos modos podem ser gravados os números de 1 a 6 sobre cada uma das faces?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cubo de madeira onde cada face é pintada de uma cor diferente. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos numerar essas faces com os números de 1 a 6. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutações, que tratam de organizar elementos em ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas opções temos para numerar a primeira face. Como temos 6 números disponíveis (de 1 a 6), podemos escolher qualquer um desses números para a primeira face. Então, temos 6 opções para a primeira face.
Passo 3
Depois de numerar a primeira face, restam 5 números para a segunda face. Assim, temos 5 opções para a segunda face.
Passo 4
Continuando, para a terceira face, restam 4 números não utilizados. Portanto, temos 4 opções para a terceira face.
Passo 5
Para a quarta face, restam 3 números, o que nos dá 3 opções.
Passo 6
Na quinta face, temos 2 números restantes, então são 2 opções disponíveis.
Passo 7
Finalmente, para a sexta face, sobra apenas 1 número, ou seja, 1 opção.
Passo 8
Para encontrar o número total de maneiras de numerar as faces, multiplicamos todas as opções que temos em cada passo:
Resposta
Existem 720 maneiras de numerar as faces do cubo com os números de 1 a 6.