3.8 Um cubo metálico oco, com arestas de 100 mm , flutua na interface entre uma camada de água e uma camada de óleo SAE 10 W de tal forma que 10 % do cubo está imerso no óleo. Qual é a diferença de pressão entre a face horizontal superior e a inferior do cubo? Qual é a massa específica média do cubo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo metálico oco com arestas de 100 mm que está flutuando na interface entre água e óleo SAE 10 W. Apenas 10% do cubo está imerso no óleo. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A diferença de pressão entre a face superior e a inferior do cubo.
  2. A massa específica média do cubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática de fluidos, especialmente a Lei de Arquimedes, que nos ajuda a relacionar a força de flutuação com a massa do objeto. Além disso, vamos usar a fórmula de pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do cubo. Como as arestas têm 100 mm (ou 0,1 metros), o volume V = a^3 = (0,1, m)^3 = 0,001, m^3 é dado por:

Passo 3

Agora, vamos determinar o volume imerso no óleo. Como 10% do cubo está imerso no óleo:
Vó<=o = 0,10 times 0,001, m^3 = 0,0001, m^3 ó
O restante, 90%, está imerso na água:
Vágua = 0,90 times 0,001, m^3 = 0,0009, m^3 á

Passo 4

A diferença de pressão entre a face superior e a inferior do cubo é causada pelas colunas de óleo e água sobre a face inferior. A pressão em um fluido é dada por:
P = rho g h
onde:
  • Pó<=o = rhoó<=o times g times hó<=o é a massa específica do fluido,
  • Págua = rhoágua times g times hágua é a aceleração da gravidade ( De),
  • é a altura da coluna de fluido.
Primeiro, calculamos a pressão devido ao óleo:
óóó
E a pressão devido à água:
ááá
A diferença de pressão ( ) será:
óáóóáá
Assumindo que a densidade do óleo ( ó) é aproximadamente e a densidade da água ( á) é .

Passo 5

Substituindo os valores:
De
Calculando cada termo:
De
De

Passo 6

Agora, vamos encontrar a massa específica média do cubo. Pela Lei de Arquimedes, o peso do fluido deslocado é igual ao peso do cubo. Então:
rhocubo V g = rhoó<=o Vó<=o g + rhoágua Vágua g óóáá
Podemos cancelar rhocubo = rhoó<=o Vó<=o + rhoágua VáguaV e rearranjar para rhocubo = (800)(0,0001) + (1000)(0,0009)0,001 :
rhocubo = 0,08 + 0,90,001 = 0,980,001 = 980, kg/m^3 óóáá
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de pressão entre a face horizontal superior e a inferior do cubo é de aproximadamente e a massa específica média do cubo é .

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