Um cubo sólido de alumínio ( rho=2,70 g / cm^3 ) tem volume de 0,200 cm^3. É conhecido que 27,0 g de alumínio contém 6,02 times 10^23 átomos. Quantos átomos de alumínio estão contidos no cubo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo de alumínio com uma densidade de e volume de . Sabemos que 27,0 g de alumínio contêm átomos. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos de alumínio estão nesse cubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, massa e a relação entre massa e número de átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa do cubo usando a fórmula da densidade. A densidade ( rho = mV ) é igual à massa ( m = rho times V ) dividida pelo volume ( m = 2,70 , g/cm^3 times 0,200 , cm^3 = 0,54 , g ):
Queremos encontrar a massa, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores dados:
Então, a massa do cubo é de 0,54 g.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a massa do cubo com o número de átomos. Sabemos que 27,0 g de alumínio contêm 27,0 , g6,02 times 10^23 , átomos = 0,54 , gx , átomos átomos. Podemos usar uma regra de três simples para encontrar quantos átomos estão em 0,54 g.
x = 0,54 , g times 6,02 times 10^23 , átomos27,0 , g áá
Resolvendo para :
á

Passo 4

Fazendo a conta:
x = 0,54 times 6,02 times 10^2327,0 = 3,2508 times 10^2327,0 approx 1,205 times 10^22 , átomos á

Resposta

O cubo de alumínio contém aproximadamente átomos.

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