Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
c) Halle la velocidad a los 5 segundos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo na questão. Temos um corpo com massa de 1,75 kg que está caindo livremente sob a influência da gravidade, mas há uma resistência que depende da velocidade do corpo. Essa resistência é proporcional à velocidade, com uma constante de 0,25. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cinemática com resistência do ar e equações diferenciais. Precisamos saber como a velocidade muda com o tempo quando há uma força de resistência proporcional à velocidade.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a segunda lei de Newton para este problema. A força resultante que age sobre o corpo é a força da gravidade menos a força de resistência:
onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • é a constante de resistência,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração.

Passo 3

Rearranjando a equação para isolarmos :
Essa é uma equação diferencial linear do tipo:
onde e .

Passo 4

A solução geral dessa equação diferencial é:
Como o corpo parte do repouso, sabemos que . Substituindo :
Portanto, a solução simplifica para:

Passo 5

Substituindo os valores de e :
Então:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade após 5 segundos ( ):
Calculando o expoente:
Então:

Resposta

A velocidade após 5 segundos é aproximadamente .

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