Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
c) Halle la velocidad a los 5 segundos.
c) Halle la velocidad a los 5 segundos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo na questão. Temos um corpo com massa de 1,75 kg que está caindo livremente sob a influência da gravidade, mas há uma resistência que depende da velocidade do corpo. Essa resistência é proporcional à velocidade, com uma constante de 0,25. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cinemática com resistência do ar e equações diferenciais. Precisamos saber como a velocidade muda com o tempo quando há uma força de resistência proporcional à velocidade.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a segunda lei de Newton para este problema. A força resultante que age sobre o corpo é a força da gravidade menos a força de resistência:
onde:
-
é a massa, -
é a aceleração devido à gravidade, -
é a constante de resistência, -
é a velocidade, -
é a aceleração.
Passo 3
Rearranjando a equação para isolarmos
:
Essa é uma equação diferencial linear do tipo:
onde
e
.
Passo 4
A solução geral dessa equação diferencial é:
Como o corpo parte do repouso, sabemos que
. Substituindo
:
Portanto, a solução simplifica para:
Passo 5
Substituindo os valores de
e
:
Então:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a velocidade após 5 segundos (
):
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
A velocidade após 5 segundos é aproximadamente
.