Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de 3,5 kg que é deixado cair do repouso. Durante a queda, há uma resistência ao movimento que é proporcional à velocidade do corpo, com uma constante de 1,45. Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração desse corpo aos 2 e aos 5 segundos após ele começar a cair. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física, especificamente as leis do movimento de Newton e a resistência do ar proporcional à velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que nos diz que a força resultante (F) agindo sobre um corpo é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração (a):

Passo 3

No caso do corpo que está caindo, duas forças estão atuando: a força da gravidade (peso) puxando o corpo para baixo e a resistência do ar puxando o corpo para cima. A força da gravidade (peso) é dada por:
onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 4

A resistência do ar é proporcional à velocidade do corpo e é dada por:
onde é a constante de proporcionalidade (1,45) e é a velocidade do corpo.

Passo 5

A força resultante que atua sobre o corpo é a diferença entre a força da gravidade e a resistência do ar:

Passo 6

Substituindo na Segunda Lei de Newton:

Passo 7

Agora, para encontrar a aceleração em função do tempo, precisamos expressar a velocidade em função do tempo . Isso envolve resolver uma equação diferencial, mas vamos simplificar aqui. A solução para a velocidade com resistência proporcional à velocidade é:

Passo 8

Substituindo na expressão da aceleração:

Passo 9

Agora, vamos calcular a aceleração aos 2 segundos ( s):
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
²

Passo 10

Agora, vamos calcular a aceleração aos 5 segundos ( s):
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
²

Resposta

A aceleração do corpo aos 2 segundos é aproximadamente 4,27 m/s² e aos 5 segundos é aproximadamente 1,23 m/s².

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