Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções: z = e^(x y)
R: y^2 * e^(x * y) ; e^(x * y) * (1 + x * y) ; e^(x * y) * (1 + x * y) ; x^2 * e^(x * y)

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais de segunda ordem dessa função. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de primeira e depois derivar novamente para obter as de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são derivadas parciais. Elas medem como a função muda quando você varia uma variável enquanto mantém a outra constante. No nosso caso, temos duas variáveis independentes: e .

Passo 3

Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem. Ou seja, vamos derivar em relação a mantendo constante, e depois em relação a mantendo constante.
Para a derivada parcial em relação a :
Como é constante em relação a , usamos a regra da cadeia:
Para a derivada parcial em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então:

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais de primeira ordem, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as derivadas que acabamos de encontrar.
Primeiro, vamos derivar em relação a e depois em relação a .
Para :
Usando a regra do produto:
Para :
Aplicando a regra do produto novamente:
Agora, vamos derivar em relação a .
Para :
Usando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem da função são:

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Un cuerpo de masa 73 kg se suelta a una altura de 30.5 m . Asumiendo que no hay resistencia de aire, hallar:
c) El tiempo requerido por el cuerpo para llegar al suelo
Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
c) Calcule la aceleración a los 2 y a los 5 segundos.
Un cuerpo de masa 1.75 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 0.25
b) Encuentre la función velocidad.
Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
b) Halle la posición a los 5 segundos.