a) Considere as retas
e
, onde
e
. Mostre que as duas bissetrizes dos ângulos formados por
e
são
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas,
e
, onde os coeficientes satisfazem
e
. O objetivo aqui é mostrar que as bissetrizes dos ângulos formados por essas duas retas são dadas por:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre bissetrizes de ângulos entre retas.
Passo 2
Primeiro, lembra que a bissetriz de um ângulo formado por duas retas é a reta que divide o ângulo em dois ângulos iguais. Para encontrar as bissetrizes entre
e
, podemos utilizar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre duas retas.
A fórmula geral para as bissetrizes entre duas retas
e
é dada por:
No nosso caso, as retas
e
já estão normalizadas, ou seja,
e
. Isso simplifica a fórmula, já que as ra��zes denominadoras serão 1.
Passo 3
Aplicando a fórmula das bissetrizes às nossas retas
e
, temos:
O que simplifica para:
Vamos resolver essa equação para os dois casos do
.
Passo 4
Caso positivo (+):
Rearranjando os termos:
Fatorando
e
:
Essa é uma das bissetrizes.
Passo 5
Caso negativo (-):
Distribuindo o sinal negativo:
Rearranjando os termos:
Fatorando
e
:
Essa é a outra bissetriz.
Resposta
Portanto, as duas bissetrizes dos ângulos formados pelas retas
e
são:
Exercícios relacionados
Suponha um sistema de coordenadas ortogonais. Considere o ponto
e o vetor
.
(b) Determine , onde
(b) Determine
Sejam
uma base de
.
(a) Mostre que F é uma base de
(a) Mostre que F é uma base de
Verifique se a função apresentada abaixo é um operador linear.
Resp.: Sim.
Considere a reta
e o plano
.
© Determine a equação paramétrica da reta que é a projeção ortogonal da reta
sobre o plano
, isto é
está contida no plano
.
© Determine a equação paramétrica da reta