Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Resistência dos Materiais 2
Professor: Luiz Antonio Farani de Souza
Data: 22/11/2024
Nome:
Supondo que a treliça é feita de barras de aço com E = 200 GPa e seção transversal circular com momento de inércia I=10^-4 m^4, determinar a maior força P ( ( m k N ) que pode ser aplicada à treliça sem que nenhuma barra sofra flambagem. Considerar todos os elementos apoiados por pinos nas extremidades e coeficiente de segurança igual a 2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma treliça feita de barras de aço com módulo de elasticidade $ E = 200 , GPa $ e momento de inércia $ I = 10^{-4} , m^4 $. Precisamos encontrar a maior força $ P $ (em kN) que pode ser aplicada na treliça sem que nenhuma barra entre em flambagem, considerando que todas as barras estão apoiadas por pinos nas extremidades e que usamos um coeficiente de segurança igual a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flambagem de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de flambagem de Euler, que nos dá a carga crítica ($ P_{cr} $) na qual uma coluna vai começar a flambear:
Pcr
Aqui:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade.
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
  • $ L $ é o comprimento efetivo da barra.
  • $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio das barras.

Passo 3

Como as barras estão apoiadas por pinos nas extremidades, o fator $ K $ para pontas articuladas é 1. Portanto, a fórmula simplifica para:
K

Passo 4

Agora, como queremos garantir um coeficiente de segurança de 2, a força máxima $ P_{max} $ que podemos aplicar sem riscos é metade da carga crítica:
Pmax

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, convertendo $ E $ para Pascal:
E
Substituindo na fórmula:
E = 200 , GPa = 200 times 10^9 , Pa
Simplificando:
Pmax = pi^2 times 200 times 10^9 times 10^-42 L^2 = pi^2 times 200 times 10^52 L^2 = 200 pi^2 times 10^52 L^2

Passo 6

Agora, precisamos do comprimento $ L $ das barras para calcular $ P_{max} $. Como o comprimento não foi fornecido, vamos assumir um valor hipotético para ilustrar o cálculo. Suponha que $ L = 2 , m $:
L
Calculando:
Pmax

Resposta

A maior força que pode ser aplicada à treliça sem que nenhuma barra sofra flambagem é aproximadamente 24.675 kN.

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