Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Resistência dos Materiais 2
Professor: Luiz Antonio Farani de Souza
Data: 22/11/2024
Nome:
Supondo que a treliça é feita de barras de aço com E = 200 GPa e seção transversal circular com momento de inércia
, determinar a maior força
(
) que pode ser aplicada à treliça sem que nenhuma barra sofra flambagem. Considerar todos os elementos apoiados por pinos nas extremidades e coeficiente de segurança igual a 2.
Disciplina: Resistência dos Materiais 2
Professor: Luiz Antonio Farani de Souza
Data: 22/11/2024
Nome:
Supondo que a treliça é feita de barras de aço com E = 200 GPa e seção transversal circular com momento de inércia
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma treliça feita de barras de aço com módulo de elasticidade $ E = 200 , GPa $ e momento de inércia $ I = 10^{-4} , m^4 $. Precisamos encontrar a maior força $ P $ (em kN) que pode ser aplicada na treliça sem que nenhuma barra entre em flambagem, considerando que todas as barras estão apoiadas por pinos nas extremidades e que usamos um coeficiente de segurança igual a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flambagem de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de flambagem de Euler, que nos dá a carga crítica ($ P_{cr} $) na qual uma coluna vai começar a flambear:
Aqui:
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
- $ L $ é o comprimento efetivo da barra.
- $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio das barras.
Passo 3
Como as barras estão apoiadas por pinos nas extremidades, o fator $ K $ para pontas articuladas é 1. Portanto, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, como queremos garantir um coeficiente de segurança de 2, a força máxima $ P_{max} $ que podemos aplicar sem riscos é metade da carga crítica:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, convertendo $ E $ para Pascal:
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos do comprimento $ L $ das barras para calcular $ P_{max} $. Como o comprimento não foi fornecido, vamos assumir um valor hipotético para ilustrar o cálculo. Suponha que $ L = 2 , m $:
Calculando:
Resposta
A maior força que pode ser aplicada à treliça sem que nenhuma barra sofra flambagem é aproximadamente 24.675 kN.