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Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um diâmetro original de 12 mm e um comprimento nominal de 35 mm . Os resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela abaixo. Determine com uso do excel: a) limite de escoamento (MPa); b) Módulo de Elasticidade (MPa); c) Resistência a tração convencional (MPa); d) Módulo de tenacidade ( N^star mm / mm^3 ) e e) Alongamento específico (%). (Valor questão 25%)
Força (kN) Deslocamento (mm) Tensão (MPa) Deformação (mm / mm)
0,00 0,00 0
22,55 0,11
44,55 0,21
58,85 0,53
82,83 1,05
99,11 2,63
115,72 5,04
107,25 7,46
97,35 10,71

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com um ensaio de tração, que é uma maneira de testar como um material se comporta quando puxado até quebrar. O enunciado nos dá o diâmetro e o comprimento original do corpo-de-prova, além de uma tabela com força aplicada e deslocamento. A matéria que vamos usar aqui envolve conceitos de tensão, deformação, módulo de elasticidade, limite de escoamento, resistência à tração, tenacidade e alongamento específico. Vamos precisar calcular essas propriedades passo a passo usando as fórmulas adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo-de-prova. A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
onde $ d $ é o diâmetro. Aqui, o diâmetro original é 12 mm.
Plugando os valores:
A = pi d^24

Passo 3

Agora, vamos preencher as colunas de tensão ($ \sigma sigma çã \varepsilon $) na tabela usando as fórmulas:
varepsilon
sigma = FA
onde:
  • $ F $ é a força em kN (vamos converter para N multiplicando por 1000),
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ \Delta L $ é o deslocamento,
  • $ L_0 $ é o comprimento original.
Vamos calcular para cada linha da tabela:
  1. Primeira linha (Força = 0,00 kN):
    varepsilon = De
    F
  2. Segunda linha (Força = 22,55 kN, Deslocamento = 0,11 mm):
    A
    De
  3. Terceira linha (Força = 44,55 kN, Deslocamento = 0,21 mm):
    L0
    sigma = 0 times 1000113,10 = 0, MPa
E assim por diante para as demais linhas da tabela.

Passo 4

Agora que temos todas as tensões e deformações, vamos encontrar o limite de escoamento. Esse é o ponto em que o material começa a deformar-se plasticamente, ou seja, além desse ponto, a deformação não volta ao normal se a carga for removida.
Observando a tabela de tensões, o limite de escoamento é geralmente identificado como a tensão máxima na fase elástica antes de começar a deformar platicamente. Se os dados não mostram claramente uma platô, podemos considerar a primeira máxima tensão antes da queda, que aqui ocorre na força de 115,72 kN (aproximadamente 1020,9 MPa).

Passo 5

Para calcular o Módulo de Elasticidade (E), usamos a relação entre tensão e deformação na região elástica, que segue a Lei de Hooke:
E = sigmavarepsilon
Usando os valores da segunda linha (início da deformação):
E = 199,20,00314 approx 63.542, MPa
Parece baixo para um material metálico, então é importante verificar os cálculos e considerar a região linear correta para melhor precisão.

Passo 6

A Resistência à Tração Convencional é a tensão máxima que o material suporta antes de quebrar. Observando os dados, a força máxima é 115,72 kN, que corresponde a uma tensão de aproximadamente 1020,9 MPa.

Passo 7

Para calcular o Módulo de Tenacidade, precisamos encontrar a área sob a curva tensão-deformação até a ruptura. Essa área representa a energia absorvida pelo material antes de quebrar.
Tenacidade = integral sigma , dvarepsilon
Como estamos trabalhando com dados discretos, podemos aproximar essa integral usando a regra dos trapézios. No Excel, isso pode ser feito somando a média das tensões entre dois pontos consecutivos multiplicada pela variação de deformação.

Passo 8

Finalmente, o Alongamento Específico (%) é dado pela deformação máxima registrada no ensaio:
Alongamento Específico = varepsilonmáx times 100% íá
Da tabela, o deslocamento máximo é 10,71 mm:
varepsilonmáx = 10,7135 approx 0,306 (ou 30,6%) á

Resposta

a) Limite de Escoamento: aproximadamente 1020,9 MPa
b) Módulo de Elasticidade: aproximadamente 63.542 MPa
c) Resistência à Tração Convencional: aproximadamente 1020,9 MPa
d) Módulo de Tenacidade: calculado como a área sob a curva tensão-deformação (deve ser calculado no Excel usando a regra dos trapézios)
e) Alongamento Específico: aproximadamente 30,6%

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