Foi realizado ensaio de compressão em corpo de prova de gesso. O mesmo apresentava comprimento de 10 cm , largura 1,8 cm e espessura de 1,8 cm. A máquina de ensaio utilizada foi de capacidade de 2 t , com velocidade de ensaio de 5 mm / min. Com base nos dados apresentados em txt e utilizando o excel, determine: a) Tensão no limite de proporcionalidade ( MPa ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ensaio de compressão feito num pedaço de gesso. A gente tem as medidas do corpo de prova (10 cm de comprimento, 1,8 cm de largura e 1,8 cm de espessura) e os dados da máquina usada (capacidade de 2 toneladas e velocidade de ensaio de 5 mm/min). Nosso objetivo aqui é descobrir a tensão no limite de proporcionalidade, que basicamente é a tensão máxima que o material suporta sem deformar de forma permanente. Para isso, vamos usar conceitos de tensão e área de seção transversal, e vamos precisar aplicar umas fórmulas básicas de física e matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é tensão. Tensão ( sigma) é uma medida de força por unidade de área. No nosso caso, vai ser a força que a máquina aplica dividida pela área da seção transversal do corpo de prova.
A fórmula para calcular a tensão é:
sigma = FA
Onde:
  • sigma é a tensão (em MPa),
  • F é a força aplicada (em N),
  • A é a área da seção transversal (em cm²).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como a compressão está sendo feita na direção do comprimento, a seção transversal é a face de largura vezes espessura.
A = largura times espessura = 1,8, cm times 1,8, cm = 3,24, cm² ²

Passo 4

Agora, precisamos converter a capacidade da máquina de toneladas para Newtons, porque a unidade de força no Sistema Internacional é o Newton (N).
Sabemos que:
1, tonelada = 1000, kg
E que a força (em N) é massa vezes aceleração da gravidade ( g = 9,81, m/s²²).
F = 2, t times 1000, kgt times 9,81, ms² = 19620, N ²

Passo 5

Com a força e a área calculadas, podemos agora usar a fórmula da tensão:
sigma = FA = 19620, N3,24, cm² ²
Mas precisamos que a tensão esteja em MPa. Vamos converter a área de cm²² para ²:
1, cm² = 0,0001, m² A = 3,24, cm² = 3,24 times 0,0001, m² = 0,000324, m² ²²²²²
Agora, recalculamos a tensão:
sigma = 19620, N0,000324, m² approx 60555,56, Pa ²
Convertendo para MPa ( 1, MPa = 10^6, Pa):
sigma approx 60,56, MPa

Resposta

A tensão no limite de proporcionalidade é aproximadamente 60,56 MPa.

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