Foi realizado ensaio de compressão em corpo de prova de gesso. O mesmo apresentava comprimento de 10 cm , largura
e espessura de
. A máquina de ensaio utilizada foi de capacidade de 2 t , com velocidade de ensaio de
. Com base nos dados apresentados em txt e utilizando o excel, determine: a) Tensão no limite de proporcionalidade ( MPa ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ensaio de compressão feito num pedaço de gesso. A gente tem as medidas do corpo de prova (10 cm de comprimento, 1,8 cm de largura e 1,8 cm de espessura) e os dados da máquina usada (capacidade de 2 toneladas e velocidade de ensaio de 5 mm/min). Nosso objetivo aqui é descobrir a tensão no limite de proporcionalidade, que basicamente é a tensão máxima que o material suporta sem deformar de forma permanente. Para isso, vamos usar conceitos de tensão e área de seção transversal, e vamos precisar aplicar umas fórmulas básicas de física e matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é tensão. Tensão (
) é uma medida de força por unidade de área. No nosso caso, vai ser a força que a máquina aplica dividida pela área da seção transversal do corpo de prova.
A fórmula para calcular a tensão é:
Onde:
-
é a tensão (em MPa), -
é a força aplicada (em N), -
é a área da seção transversal (em cm²).
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como a compressão está sendo feita na direção do comprimento, a seção transversal é a face de largura vezes espessura.
Passo 4
Agora, precisamos converter a capacidade da máquina de toneladas para Newtons, porque a unidade de força no Sistema Internacional é o Newton (N).
Sabemos que:
E que a força (em N) é massa vezes aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Com a força e a área calculadas, podemos agora usar a fórmula da tensão:
Mas precisamos que a tensão esteja em MPa. Vamos converter a área de
para
:
Agora, recalculamos a tensão:
Convertendo para MPa (
):
Resposta
A tensão no limite de proporcionalidade é aproximadamente 60,56 MPa.