Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
(e) Calcule a área abaixo da curva (delimitada pelo eixo x), entre os pontos
.
(e) Calcule a área abaixo da curva (delimitada pelo eixo x), entre os pontos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva definida pelas equações paramétricas
e
. Queremos calcular a área abaixo dessa curva, limitada pelo eixo
, e entre os pontos
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integração aplicado a curvas parametrizadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir os valores de
que correspondem aos pontos dados. Vamos começar com o ponto
:
Checando
:
Então, para o ponto
, temos
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
para o ponto
:
Verificando
para
:
Para
:
Como queremos o ponto
, usamos
.
Passo 4
Agora que temos os valores de
de
a
, vamos calcular a área usando a fórmula para curvas parametrizadas:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 6
Integrando:
Então, a integral fica:
Passo 7
Calculando nos limites de
:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A área abaixo da curva é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas:
Encontre a derivada das funções a seguir.
36.
Resp.:
36.
Resp.:
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
(f) Calcule o comprimento de arco da curva, em .
(f) Calcule o comprimento de arco da curva, em
Determine a solução completa das equações não-homogêneas: