Uma curva de uma estrada é um arco de um círculo cujo diâmetro mede 250 metros. Sabendo que a curva tem 50 metros de comprimento, determine em quantos graus a estrada muda sua direção

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva de estrada que é um arco de círculo. O diâmetro desse círculo é de 250 metros e o comprimento da curva é de 50 metros. Nosso objetivo é descobrir de quantos graus a estrada muda de direção nessa curva. Vamos precisar usar conceitos de geometria, especificamente sobre círculos e medidas de arco.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o raio do círculo. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. Então, se o diâmetro é 250 metros, o raio é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o comprimento do arco ( ), o raio ( ) e o ângulo central em radianos ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Como a questão pede o ângulo em graus, precisamos converter radianos para graus. A relação entre radianos e graus é:
Substituindo o valor que encontramos:

Resposta

A estrada muda sua direção aproximadamente 23 graus nessa curva.

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