Encontre os vetores de velocidade e aceleração para a curva
,
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os vetores de velocidade e aceleração para a curva definida por
e
no instante
. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas das funções paramétricas para obter as componentes da velocidade e da aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor de velocidade. A velocidade é dada pelas derivadas das funções
e
em relação ao tempo
. Então, vamos derivar
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor de aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada das funções
e
:
Passo 4
Vamos agora avaliar essas derivadas no instante
:
Para a velocidade:
Então, o vetor de velocidade em
é
.
Para a aceleração:
Então, o vetor de aceleração em
é
.
Resposta
Os vetores de velocidade e aceleração para a curva
,
em
são: