Encontre os vetores de velocidade e aceleração para a curva x(t) = t^2, y(t) = ln(t) em t = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os vetores de velocidade e aceleração para a curva definida por e no instante . Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas das funções paramétricas para obter as componentes da velocidade e da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor de velocidade. A velocidade é dada pelas derivadas das funções e em relação ao tempo . Então, vamos derivar e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor de aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada das funções e :

Passo 4

Vamos agora avaliar essas derivadas no instante :
Para a velocidade:
Então, o vetor de velocidade em é .
Para a aceleração:
Então, o vetor de aceleração em é .

Resposta

Os vetores de velocidade e aceleração para a curva , em são:

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