A curva polar r=3 é descrita em termos de coordenadas cartesianas pela equação: Escolha uma:
a. y= - raiz 9-x^2
b. y= x^2
c. x + y = 3
d. y= raiz 9 - x^2
e. x2+y2=9
a. y= - raiz 9-x^2
b. y= x^2
c. x + y = 3
d. y= raiz 9 - x^2
e. x2+y2=9
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a equação polar $ r = 3 $ em coordenadas cartesianas. A matéria aqui é sobre Coordenadas Polares e Cartesianas e vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre elas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
Onde $ r $ é a distância do ponto até a origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo $ x $.
Passo 3
A equação dada é $ r = 3 $. Isso significa que todos os pontos estão a uma distância de 3 unidades da origem, formando um círculo.
Passo 4
Para transformar essa equação para o sistema cartesiano, usamos a relação fundamental entre $ r $ e as coordenadas $ x $ e $ y $:
Como $ r = 3 $, elevando ao quadrado fica:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é $ x^2 + y^2 = 9 $. Portanto, a resposta correta é a opção e. $ x^2 + y^2 = 9 $.