A curva polar r=3 é descrita em termos de coordenadas cartesianas pela equação: Escolha uma:
a. y= - raiz 9-x^2
b. y= x^2
c. x + y = 3
d. y= raiz 9 - x^2
e. x2+y2=9

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a equação polar $ r = 3 $ em coordenadas cartesianas. A matéria aqui é sobre Coordenadas Polares e Cartesianas e vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre elas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
x = r cos(theta)
y = r sin(theta)
Onde $ r $ é a distância do ponto até a origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo $ x $.

Passo 3

A equação dada é $ r = 3 $. Isso significa que todos os pontos estão a uma distância de 3 unidades da origem, formando um círculo.

Passo 4

Para transformar essa equação para o sistema cartesiano, usamos a relação fundamental entre $ r $ e as coordenadas $ x $ e $ y $:
r
Como $ r = 3 $, elevando ao quadrado fica:
x
y

Resposta

A equação cartesiana correspondente é $ x^2 + y^2 = 9 $. Portanto, a resposta correta é a opção e. $ x^2 + y^2 = 9 $.

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